Finite Group Databasebeta

← #27367665

Subgroups — #27367665

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic
4#20283662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274200C212yesmaximal, complemented
6#20274188C212yesmaximal, complemented
7#20274076C212yesmaximal, complemented
8#20274064C212yesmaximal, complemented
9#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133245—21no—
14#16811180C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17#16811012—22no—
18#16811000C2212yes—
19#16810996—21no—
20#16810996C2212yes—
21#16810970—21no—
22#16810914—21no—
23#16810909C2212yescomplemented
24#16810852—22no—
25#16810829—21no—
26#16810824C2212yes—
27#16810824C2212yes—
28#16810824C2212yescomplemented
29#16810776—22no—
30#16810753C2212yescomplemented
31#16810751—22no—
32C8×Dic106C2212yescomplemented
33#16810651—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810581—21no—
36#16810368C2211yescharacteristic, complemented
37#16810368C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40#16810366C2211yescharacteristic, complemented
41#16810366C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yescomplemented
46C53×#334C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133245—44no—
52#13133245—44no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—22no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214C2312yes—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133209—21no—
70#13133205—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yes—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133176—21no—
80#13133149—22no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83C4⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133142—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133127—22no—
91C8×Dic53—22no—
92C2×M16×C53D411yescharacteristic
93C2×M16×C53D411yescharacteristic
94C22×C8×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2312yes—
100C22⋊C8×C53—21no—
101#97×C53D412yes—
102C4×C8×C53—21no—
103C4×C8×C53C2312yes—
104C23×D53—41no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—41no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—81no—
123C2×D212—81no—
124C2×D212—82no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106C2×D412yes—
129M16×C53—22no—
130M16×C53SD1614yescomplemented
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—81no—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—22no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—42no—
156D424—44no—
157D424—44no—
158#11719913—44no—
159#11719913—44no—
160#11719913—82no—
161#11719913—82no—
162#11719913—82no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—82no—
168C22×D53—82no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×SD1612yes—
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—41no—
184D212—42no—
185D212—41no—
186D212—42no—
187D212—41no—
188D212—42no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193D212—82no—
194D212—82no—
195D212—82no—
196D212—82no—
197C4×D53—82no—
198Dic106—22no—
199Dic106—22no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202Dic106—81no—
203C8×C53—22no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—41no—
207C8×C53C2×SD1614yes—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#19238—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#46012yes—
214C22×C53C2×#12111yescharacteristic
215C2×D53—81no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—164no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53#46012yes—
226C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C53#57611yescharacteristic
229C4×C53#57711yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233#3246—531no—
234#3208—531no—
235#3151—531no—
236#2962—531no—
237#1688—532no—
238#1686—532no—
239#1668—532no—
240#1666—532no—
241#1565D5311yescharacteristic, complemented
242#1540—531no—
243C2×#331—531no—
244C2×C53—22no—
245C2×C53C2×#46011yescharacteristic
246C2×C53#306211yescharacteristic
247C2×C53#306811yescharacteristic
248D53—161no—
249D53—162no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
252#533—531no—
253#532—531no—
254C2×#127—531no—
255#496—1062no—
256#493—532no—
257#492—532no—
258#492—1061no—
259#486—1061no—
260#476—1061no—
261#475—532no—
262#465—1062no—
263#461—1061no—
264#460—532no—
265#460—532no—
266#460—532no—
267#450—1062no—
268#446—532no—
269#446—1062no—
270C8×Q8—532no—
271#431C2×D5311yescharacteristic
272#424—1061no—
273C2×C4⋊C8—531no—
274C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
275#405—1061no—
276C4×M16C2×D5311yescharacteristic
277#335C2×D5312yescomplemented
278#334C2×D5312yescomplemented
279#332—531no—
280#332—531no—
281#331—532no—
282#331—532no—
283#331—531no—
284#331—531no—
285C53#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290AGL(1,ℤ/8)—2124no—
291AGL(1,ℤ/8)—2124no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—1062no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×D8—1062no—
298C2×D8—1062no—
299C2×M16D21211yescharacteristic
300C2×M16D21211yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1061no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306#127—532no—
307#127—531no—
308#127—1061no—
309#127—1061no—
310#127—1061no—
311#125—1061no—
312#124—1061no—
313C22⋊Q8—532no—
314C22⋊Q8—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—532no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#106—1062no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—531no—
326C4⋊C8—531no—
327C4⋊C8—1062no—
328C4⋊C8—1062no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
333#103—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336#102—1062no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—1062no—
339#97D21212yes—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—1062no—
342C4×C8C22×D5312yes—
343C24—2121no—
344#41—2122no—
345#41—2122no—
346C2×Q8—532no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—4241no—
356C2×D4—4241no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2122no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4C2×D21211yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4#1171994911yescharacteristic
368SD16—4242no—
369SD16—4242no—
370SD16—4242no—
371SD16—2124no—
372SD16—2124no—
373D8—2124no—
374D8—2124no—
375M16—22no—
376M16#1171991314yescomplemented
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8—2122no—
384C2×C8C2×D21212yes—
385C2×C8C2×D21212yes—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—1062no—
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42#1171994911yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—4242no—
403C23—4242no—
404C23—4242no—
405C23—2121no—
406C23—2122no—
407C23#1313319211yescharacteristic
408Q8—1062no—
409Q8—1062no—
410Q8—4241no—
411Q8—2121no—
412Q8—2121no—
413D4—4241no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—4242no—
417D4—4242no—
418D4—4242no—
419D4—2121no—
420D4—2122no—
421D4—2121no—
422D4—2122no—
423D4—2121no—
424D4—2122no—
425D4—2122no—
426D4—2121no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4#1313319211yescharacteristic
435C2×C4#1313319211yescharacteristic
436C2×C4#1313319211yescharacteristic
437C2×C4C2×#1171991312yes—
438C2×C4#1313324512yes—
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C22×D21211yescharacteristic
441C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—2121no—
447C8—2121no—
448C8C2×#1171991314yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—8484no—
452C22—4242no—
453C22—4241no—
454C22—4242no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4242no—
458C22#1681082412yes—
459C22C2×#1313319211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681082412yes—
467C4C22×#1171991311yescharacteristic
468C4C2×#1313324511yescharacteristic
469C4#1681142711yescharacteristic
470C4#1681143211yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—8482no—
473C2—8481no—
474C2C2×#1681082411yescharacteristic
475C2#2028439611yescharacteristic
476C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285167C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19238
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286032C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
4. #20283662C2semidirect
5. #20274200C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273362C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
23. #16810909C22semidirect
28. #16810824C22semidirect
30. #16810753C22semidirect
32. C8×Dic106C22semidirect
36. #16810368C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
45. C53×#335C22semidirect
46. C53×#334C22semidirect
130. M16×C53SD16semidirect
241. #1565D53semidirect
277. #335C2×D53semidirect
278. #334C2×D53semidirect
285. C53#19238semidirect
376. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202856582
#202851672
#202836622
#202742002
#202741882
#202740762
#202740642
#202733622
C2×#168103662
C53×#15652
#1923853