Finite Group Databasebeta

← #27367670

Subgroups — #27367670

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286029C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic
4#20283663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273361C211yesmaximal, characteristic
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×#13133246—21no—
18#16811177C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16811014—21no—
23#16811014—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810972—21no—
28#16810955—21no—
29#16810952—21no—
30#16810911—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810851—21no—
37#16810849—21no—
38#16810826—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810751—21no—
41#16810750—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810648—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79C2×#11719912D411yescharacteristic
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133207—21no—
90#13133204—21no—
91#13133197D411yescharacteristic
92#13133195—21no—
93#13133193D411yescharacteristic
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133174—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133138—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—42no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—42no—
168SD16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719923—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212Dic212—42no—
213#11719912—22no—
214#11719912SD1614yescomplemented
215C8×D53—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53#12111yescharacteristic
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53C2×SD1612yes—
248C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—81no—
256Dic106—82no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53C2×SD1612yes—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322C2×SD1612yes—
267#19239—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53#46012yes—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53#46012yes—
290#3246—531no—
291#3229—531no—
292#3152—531no—
293#2962—531no—
294#1690—531no—
295#1690—531no—
296#1686—531no—
297#1686D5311yescharacteristic, complemented
298#1670—531no—
299#1670—531no—
300#1666—531no—
301#1666—531no—
302#1565—531no—
303#1540—531no—
304C2×#332—531no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53C2×#46011yescharacteristic
307C2×C53#306311yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—22no—
310C2×#137—1061no—
311C2×#137—1061no—
312#533—531no—
313#532—531no—
314C2×C4⋊Q8—531no—
315#498—1061no—
316#497—1061no—
317#497—1061no—
318#494—531no—
319#494—531no—
320#492—531no—
321#492C2×D5311yescharacteristic
322#487—1061no—
323#483—1061no—
324#483—1061no—
325#476—1061no—
326#475—531no—
327#475—531no—
328#475—531no—
329#475—531no—
330#475—531no—
331#475C2×D5311yescharacteristic
332#465—1061no—
333#465—1061no—
334#461—1061no—
335#460—531no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#446—531no—
338#446—1061no—
339#446—1061no—
340#446C2×D5311yescharacteristic
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343#431—531no—
344#424—1061no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347#405—1061no—
348C4×M16—531no—
349#335—531no—
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360#331C2×D5311yescharacteristic
361C53#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364#137—2124no—
365#137—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#125—1061no—
390#124—1061no—
391C22⋊Q8—531no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405#106—21no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433#97—531no—
434#97—531no—
435#97—1061no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2121no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463Q16—2122no—
464Q16—2122no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—4241no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471M16—534no—
472M16—1062no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—4241no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C42—21no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1061no—
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—531no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—4241no—
521Q8—4242no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—4242no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—532no—
557C8—1061no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8SD16×D5312yes—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—532no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—532no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
582C4#1681143311yescharacteristic
583C4#1681143911yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1062no—
586C2#460×D5311yescharacteristic
587C2#2028440111yescharacteristic
588C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1686C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1686D53
hypocenterC53#19239
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285858C2semidirect
4. #20283663C2semidirect
5. #20274209C2semidirect
6. #20274208C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20274083C2semidirect
10. #20274061C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1686C2semidirect
214. #11719912SD16semidirect
297. #1686D53semidirect
361. C53#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860292
#202858582
#202851692
#202836632
#202742092
#202742082
#202741862
#202740862
#202740832
#202740612
#202740602
#202734662
#202733612
#332×D532
C53×#16862
#1923953