Finite Group Databasebeta

← #27367673

Subgroups — #27367673

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285172C211yesmaximal, characteristic
4#20283658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274208C212yesmaximal, complemented
6#20274190C212yesmaximal, complemented
7#20274084C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133248—21no—
14#16811180C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811019—21no—
17#16811015—22no—
18#16811002C2212yes—
19#16810997C2212yes—
20#16810975—21no—
21#16810953—22no—
22#16810914—21no—
23#16810909C2212yes—
24#16810905C2212yes—
25#16810905C2212yes—
26#16810852—22no—
27#16810829—21no—
28#16810824C2212yes—
29#16810752—22no—
30#16810750C2212yes—
31#16810747C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810649—21no—
34#16810578—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810370C2211yescharacteristic
39#16810370C2211yescharacteristic
40#16810366C2211yescharacteristic
41#16810366C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#332C2212yes—
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48#13133248—44no—
49#13133248—44no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917D411yescharacteristic
56C2×#11719917D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133205—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yes—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106C2312yes—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71#13133176—21no—
72#13133149—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133146—22no—
79#13133142—22no—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133139—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133128D412yes—
85#13133127—22no—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2312yes—
88C8×Dic53—22no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×C8×C53—21no—
91C22×C8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—41no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—41no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106C2×D412yes—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—42no—
126C2×C8×C53—81no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53#4111yescharacteristic
134C42×C53C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—22no—
136#11719925—44no—
137#11719925—44no—
138#11719924—44no—
139#11719924—44no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53C2×D412yes—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150C4×Dic53—22no—
151#11719917—22no—
152#11719917SD1614yescomplemented
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322C2×D412yes—
156C2×#88322C2×D412yes—
157#11719913—82no—
158C23×C53#12111yescharacteristic
159C22×D53—41no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—82no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—82no—
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×SD1612yes—
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D53—82no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—41no—
180D212—41no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184D212—81no—
185C4×D53—82no—
186Dic106—22no—
187Dic106—22no—
188Dic106—41no—
189Dic106—41no—
190Dic106—81no—
191C8×C53—41no—
192C8×C53—41no—
193C8×C53—42no—
194#88322—22no—
195#88322—41no—
196#88322—41no—
197#88322C2×SD1614yes—
198#19239—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53#46012yes—
202C22×C53C2×#12111yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53#46012yes—
211C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C53#57711yescharacteristic
214C4×C53#57811yescharacteristic
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218#3246—531no—
219#3229—531no—
220#3152—531no—
221#2962—531no—
222#1690—532no—
223#1686—532no—
224#1670—532no—
225#1666—532no—
226#1565—531no—
227#1540—531no—
228C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
229C2×C53—22no—
230C2×C53C2×#46011yescharacteristic
231C2×C53#306311yescharacteristic
232C2×C53#306911yescharacteristic
233D53—161no—
234C2×#137—1061no—
235C2×#137—1061no—
236#533—531no—
237#532—531no—
238C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
239#498—1061no—
240#497—1062no—
241#494—532no—
242#492—532no—
243#487—1061no—
244#483—1062no—
245#476—1061no—
246#475—532no—
247#475—532no—
248#475—532no—
249#465—1062no—
250#461—1061no—
251#460—532no—
252#446—532no—
253#446—1062no—
254C8×Q8—532no—
255#431—531no—
256#424—1061no—
257C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
258C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
259#405—1061no—
260C4×M16—531no—
261#335—532no—
262#334—532no—
263#332—531no—
264#332—531no—
265#332C2×D5312yes—
266#332C2×D5312yes—
267#331—531no—
268#331—531no—
269C53#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1061no—
271C22×Q8—21no—
272#137—2124no—
273#137—2124no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×Q16—1062no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×SD16—1062no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×M16—531no—
280C2×M16—531no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8—531no—
289C4⋊Q8C22×D5312yes—
290#127—531no—
291#125—1061no—
292#124—1061no—
293C22⋊Q8—532no—
294C22⋊Q8—1061no—
295#121—1061no—
296#121—1061no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×D4—1061no—
300C4×D4—1061no—
301#117—1061no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C42C22×D5311yescharacteristic
305#106—1062no—
306#106—1062no—
307#106—1062no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—531no—
311C4⋊C8—531no—
312C4⋊C8—1062no—
313C4⋊C8—1062no—
314C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#102—1062no—
321C22⋊C8—1061no—
322#97—532no—
323#97—1062no—
324C4×C8—532no—
325C4×C8—1062no—
326C4×C8—1061no—
327#41—2122no—
328#41—2122no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—532no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—2121no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4#1171994511yescharacteristic
343C22×C4D4×D5311yescharacteristic
344C22×C4D4×D5311yescharacteristic
345Q16—2124no—
346Q16—2124no—
347SD16—4242no—
348SD16—2124no—
349SD16—2124no—
350M16—534no—
351M16—1062no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—532no—
358C2×C8—532no—
359C2×C8—1061no—
360C2×C8—1061no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—532no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C42—1062no—
377C42#1171994511yescharacteristic
378C42D4×D5311yescharacteristic
379C42D4×D5311yescharacteristic
380C42C23×D5311yescharacteristic
381C23—2121no—
382C23#1313319011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—1062no—
387Q8—1062no—
388Q8—4241no—
389Q8—2121no—
390Q8—2121no—
391D4—4241no—
392D4—4242no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—4242no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4#1313319011yescharacteristic
407C2×C4#1313319011yescharacteristic
408C2×C4#1313319011yescharacteristic
409C2×C4SD16×D5312yes—
410C2×C4#1313324112yes—
411C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—534no—
418C8—1062no—
419C8—2121no—
420C8—2121no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22#1681082212yes—
427C22C2×#1313319011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—4241no—
433C4—2122no—
434C4—2122no—
435C4#1681082212yes—
436C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
437C4C2×#1313324111yescharacteristic
438C4#1681142911yescharacteristic
439C4#1681143611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—8481no—
442C2C2×#1681082211yescharacteristic
443C2#2028440411yescharacteristic
444C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#19239
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
4. #20283658C2semidirect
5. #20274208C2semidirect
6. #20274190C2semidirect
7. #20274084C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
11. C2×C53×#332C2semidirect
152. #11719917SD16semidirect
228. C2×#332D53semidirect
269. C53#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202858592
#202851722
#202836582
#202742082
#202741902
#202740842
#202740662
#202734652
#202733652
C2×C53×#3322
#1923953