Finite Group Databasebeta

← #27367676

Subgroups — #27367676

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic
4#20283662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274210C212yesmaximal, complemented
6#20274188C212yesmaximal, complemented
7#20274086C212yesmaximal, complemented
8#20274064C212yesmaximal, complemented
9#20273362C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133250—21no—
14#16811180C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811021—21no—
18#16811017—22no—
19#16811003C2212yes—
20#16810996C2212yes—
21#16810974—21no—
22#16810954—22no—
23#16810914—21no—
24#16810909C2212yes—
25#16810909C2212yes—
26#16810909C2212yes—
27#16810852—22no—
28#16810829—21no—
29#16810824C2212yes—
30#16810753C2212yes—
31#16810751—22no—
32C8×Dic106C2212yes—
33#16810651—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810581—21no—
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2211yescharacteristic
38#16810368C2212yes—
39#16810368C2211yescharacteristic
40#16810366C2211yescharacteristic
41#16810366C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yes—
46C53×#334C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49#13133250—44no—
50#13133250—44no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133209—21no—
66#13133205—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106C2312yes—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78#13133149—22no—
79#13133149—22no—
80#13133149—22no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83C4⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133139—22no—
90#13133127—22no—
91C8×Dic53—22no—
92C2×M16×C53D411yescharacteristic
93C2×M16×C53D411yescharacteristic
94C22×C8×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C22⋊C8×C53—21no—
101#97×C53D412yes—
102C4×C8×C53—21no—
103C4×C8×C53C2312yes—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106C2×D412yes—
122M16×C53—22no—
123M16×C53SD1614yescomplemented
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—81no—
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C2×C8×C53C2×D412yes—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53#4111yescharacteristic
133C42×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—22no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53C2×D412yes—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—42no—
153Dic212—44no—
154Dic212—44no—
155#11719913—44no—
156#11719913—44no—
157#11719913—82no—
158C23×C53#12111yescharacteristic
159C22×D53—41no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×SD1612yes—
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D53—82no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—82no—
177D212—41no—
178D212—41no—
179D212—41no—
180D212—41no—
181D212—81no—
182C4×D53—82no—
183Dic106—22no—
184Dic106—22no—
185Dic106—42no—
186Dic106—41no—
187Dic106—42no—
188Dic106—41no—
189Dic106—81no—
190Dic106—82no—
191C8×C53—22no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53C2×SD1614yes—
196#88322—41no—
197#88322—41no—
198#19239—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53#46012yes—
202C22×C53C2×#12111yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53#46012yes—
210C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×C53#57711yescharacteristic
213C4×C53#57811yescharacteristic
214Dic53—42no—
215Dic53—42no—
216Dic53—82no—
217Dic53—81no—
218#3246—531no—
219#3229—531no—
220#3152—531no—
221#2962—531no—
222#1690—532no—
223#1686—532no—
224#1670—532no—
225#1666—532no—
226#1565D5311yescharacteristic, complemented
227#1540—531no—
228C2×#332—531no—
229C2×C53—22no—
230C2×C53C2×#46011yescharacteristic
231C2×C53#306311yescharacteristic
232C2×C53#306911yescharacteristic
233D53—161no—
234C2×#137—1061no—
235C2×#137—1061no—
236#533—531no—
237#532—531no—
238C2×C4⋊Q8—531no—
239#498—1061no—
240#497—1062no—
241#494—532no—
242#492—532no—
243#487—1061no—
244#483—1062no—
245#476—1061no—
246#475—532no—
247#475—532no—
248#475—532no—
249#465—1062no—
250#461—1061no—
251#460—532no—
252#446—532no—
253#446—1062no—
254C8×Q8—532no—
255#431C2×D5311yescharacteristic
256#424—1061no—
257C2×C4⋊C8—531no—
258C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
259#405—1061no—
260C4×M16C2×D5311yescharacteristic
261#335C2×D5312yes—
262#334C2×D5312yes—
263#332—532no—
264#332—532no—
265#332—531no—
266#332—531no—
267#331—531no—
268#331—531no—
269C53#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1061no—
271C22×Q8—1061no—
272#137—2124no—
273#137—2124no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×Q16—1062no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×SD16—1062no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×M16D21211yescharacteristic
280C2×M16D21211yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1061no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8—1061no—
289C4⋊Q8—1061no—
290#127—531no—
291#125—1061no—
292#124—1061no—
293C22⋊Q8—532no—
294C22⋊Q8—1061no—
295#121—1061no—
296#121—1061no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×D4—1061no—
300C4×D4—1061no—
301#117—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C42C22×D5311yescharacteristic
305#106—1062no—
306#106—1062no—
307#106—1062no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—531no—
310C4⋊C8—531no—
311C4⋊C8—1062no—
312C4⋊C8—1062no—
313C4⋊C8—1061no—
314C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#102—1062no—
321C22⋊C8—21no—
322#97—1062no—
323#97D21212yes—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1062no—
326C4×C8C22×D5312yes—
327#41—2122no—
328#41—2122no—
329C2×Q8—532no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—1062no—
333C2×Q8—2122no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2121no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4C2×D21211yescharacteristic
343C22×C4D4×D5311yescharacteristic
344C22×C4#1171994911yescharacteristic
345Q16—2124no—
346Q16—2124no—
347SD16—4242no—
348SD16—2124no—
349SD16—2124no—
350M16—22no—
351M16#1171991314yescomplemented
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—1061no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8C2×D21212yes—
360C2×C8C2×D21212yes—
361C4⋊C4—532no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C42—1062no—
377C42C2×D21211yescharacteristic
378C42D4×D5311yescharacteristic
379C42#1171994911yescharacteristic
380C42C23×D5311yescharacteristic
381C23—2121no—
382C23#1313319211yescharacteristic
383Q8—1062no—
384Q8—1062no—
385Q8—4241no—
386Q8—4242no—
387Q8—2122no—
388Q8—2121no—
389Q8—2122no—
390Q8—2121no—
391D4—4241no—
392D4—4242no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4#1313319211yescharacteristic
407C2×C4#1313319211yescharacteristic
408C2×C4#1313319211yescharacteristic
409C2×C4C2×#1171991312yes—
410C2×C4#1313324512yes—
411C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
412C2×C4C22×D21211yescharacteristic
413C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—2121no—
419C8—2121no—
420C8C2×#1171991314yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22#1681082412yes—
427C22C2×#1313319211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—4241no—
432C4—4242no—
433C4—2122no—
434C4—2122no—
435C4#1681082412yes—
436C4C22×#1171991311yescharacteristic
437C4C2×#1313324511yescharacteristic
438C4#1681143311yescharacteristic
439C4#1681143911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—8481no—
442C2C2×#1681082411yescharacteristic
443C2#2028440711yescharacteristic
444C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19239
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
4. #20283662C2semidirect
5. #20274210C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274086C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
123. M16×C53SD16semidirect
226. #1565D53semidirect
269. C53#19239semidirect
351. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202858612
#202851742
#202836622
#202742102
#202741882
#202740862
#202740642
#202733622
C2×#168103682
C53×#15652
#1923953