Finite Group Databasebeta

← #27367681

Subgroups — #27367681

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286059C211yesmaximal, characteristic
2#20285662C211yesmaximal, characteristic
3#20285256C211yesmaximal, characteristic
4#20283663C211yesmaximal, characteristic
5#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic
13#20273369C211yesmaximal, characteristic
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811177C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811030—21no—
20#16811030—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811001—21no—
25#16810972—21no—
26#16810917—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810865—21no—
29#16810863—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810832—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810780—21no—
37#16810777—21no—
38#16810751—21no—
39#16810750—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41Q8×#88322C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#16810662—21no—
46#16810648—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133207—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197D411yescharacteristic
88#13133195—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193D411yescharacteristic
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133175—21no—
96#13133174—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—81no—
148Q8×D53—81no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719925—81no—
173#11719925—81no—
174#11719925—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—81no—
204Dic212—81no—
205#11719912—22no—
206#11719912Q1614yescomplemented
207C8×D53—42no—
208C8×D53—81no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53C2×Q1612yes—
234C4×D53#13712yes—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242Dic106—82no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53C2×Q1612yes—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322C2×Q1612yes—
253#19240—531nomaximal, Sylow
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53#46212yes—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53#57611yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#46212yes—
274#3249—531no—
275#3209—531no—
276#3165—531no—
277#2962—531no—
278#1694—531no—
279#1694—531no—
280#1692—531no—
281#1692D5311yescharacteristic, complemented
282#1674—531no—
283#1674—531no—
284#1672—531no—
285#1672—531no—
286#1565—531no—
287#1542—531no—
288C2×#332—531no—
289C2×C53C2×#46211yescharacteristic
290C2×C53#306211yescharacteristic
291C2×C53#306911yescharacteristic
292D53—22no—
293#533—531no—
294#533—531no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296#501—1061no—
297#501—1061no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#498—531no—
301#498C2×D5311yescharacteristic
302#494—1061no—
303#487—1061no—
304#477—531no—
305#477—1061no—
306#477C2×D5311yescharacteristic
307#467—1061no—
308#467—1061no—
309#462—531no—
310#462—531no—
311#462—531no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462—1061no—
315#462C2×D5311yescharacteristic
316#451—1061no—
317#451—1061no—
318#446—531no—
319#446—1061no—
320#446—1061no—
321#446C2×D5311yescharacteristic
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324#431—531no—
325#428—1061no—
326#428—1061no—
327#424—1061no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330#405—1061no—
331C4×M16—531no—
332#335—531no—
333#335C2×D5311yescharacteristic
334#334—531no—
335#334—531no—
336#333—531no—
337#333C2×D5311yescharacteristic
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332C2×D5311yescharacteristic
344C53#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1061no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—531no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367C22⋊Q8—531no—
368C22⋊Q8—531no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C42—531no—
382#107—21no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—531no—
415#97—531no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—4241no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—2121no—
436Q16—81no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—4241no—
440Q16—4241no—
441Q16—4241no—
442M16—534no—
443M16—1062no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—21no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—1061no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—531no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—4241no—
496Q8—4242no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#41×D5311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—532no—
526C8—1061no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8Q16×D5312yes—
531C22—532no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22#121×D5311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—532no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
548C4#137×D5311yescharacteristic
549C4#1681142711yescharacteristic
550C4#1681143211yescharacteristic
551C2—1062no—
552C2#462×D5311yescharacteristic
553C2#2028439011yescharacteristic
554C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1692C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1692D53
hypocenterC53#19240
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274233C2semidirect
6. #20274232C2semidirect
7. #20274224C2semidirect
8. #20274110C2semidirect
9. #20274107C2semidirect
10. #20274099C2semidirect
11. #20274094C2semidirect
15. C53×#1692C2semidirect
206. #11719912Q16semidirect
281. #1692D53semidirect
344. C53#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860592
#202856622
#202852562
#202836632
#202742332
#202742322
#202742242
#202741102
#202741072
#202740992
#202740942
#202734662
#202733692
#332×D532
C53×#16922
#1924053