Finite Group Databasebeta

← #27367692

Subgroups — #27367692

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286058C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C211yesmaximal, characteristic
3#20285256C211yesmaximal, characteristic
4#20283663C211yesmaximal, characteristic
5#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic
13#20273371C211yesmaximal, characteristic
14#333×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811177C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811030—21no—
20#16811030—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811027—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810960—21no—
27#16810957—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810916—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810863—21no—
35#16810861—21no—
36#16810831—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810751—21no—
39#16810750—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41Q8×#88322C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#16810662—21no—
46#16810648—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810369C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719912D411yescharacteristic
70C2×#11719912D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216D411yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133215D411yescharacteristic
80#13133208—21no—
81#13133207—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197D411yescharacteristic
84#13133195—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193D411yescharacteristic
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—82no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53#4111yescharacteristic
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157Q16×C53—81no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—81no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200#11719912—22no—
201#11719912Q1614yescomplemented
202C8×D53—42no—
203C8×D53—81no—
204C22×D53#12111yescharacteristic
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—81no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53#12111yescharacteristic
222C2×Dic53#12111yescharacteristic
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53C2×Q1612yes—
229C4×D53#13712yes—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—81no—
233Dic106—82no—
234Dic106—81no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53C2×Q1612yes—
241#88322—21no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322C2×Q1612yes—
246#19241—531nomaximal, Sylow
247C22×C53C2×#12111yescharacteristic
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53#46212yes—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C53C2×#13711yescharacteristic
258C4×C53#57711yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—21no—
261Dic53—21no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266Dic53#46212yes—
267#3249—531no—
268#3230—531no—
269#3165—531no—
270#2962—531no—
271#1696—531no—
272#1696—531no—
273#1692—531no—
274#1692D5311yescharacteristic, complemented
275#1676—531no—
276#1676—531no—
277#1672—531no—
278#1672—531no—
279#1565—531no—
280#1542—531no—
281C2×#333—531no—
282C2×C53C2×#46211yescharacteristic
283C2×C53#306311yescharacteristic
284C2×C53#306811yescharacteristic
285D53—22no—
286#533—531no—
287#533—531no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289#501—1061no—
290#501—1061no—
291#500—531no—
292#500—531no—
293#500—1061no—
294#498—531no—
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#487—1061no—
297#484—1061no—
298#484—1061no—
299#477—531no—
300#477—531no—
301#477—531no—
302#477—531no—
303#477—531no—
304#477—1061no—
305#477C2×D5311yescharacteristic
306#467—1061no—
307#467—1061no—
308#462—531no—
309#462—1061no—
310#462C2×D5311yescharacteristic
311#446—531no—
312#446—1061no—
313#446—1061no—
314#446C2×D5311yescharacteristic
315C8×Q8—531no—
316C8×Q8—531no—
317#431—531no—
318#428—1061no—
319#428—1061no—
320#424—1061no—
321C2×C4⋊C8—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323#405—1061no—
324C4×M16—531no—
325#335—531no—
326#335C2×D5311yescharacteristic
327#334—531no—
328#334—531no—
329#333—531no—
330#333—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#333C2×D5311yescharacteristic
335#332—531no—
336#332C2×D5311yescharacteristic
337C53#1924111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—1061no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—531no—
343C22×C8—1061no—
344C22×C8—1061no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354#125—1061no—
355#125—1061no—
356C22⋊Q8—531no—
357C22⋊Q8—531no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
366#117—1061no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C42—531no—
371#107—21no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406#97—21no—
407#97—531no—
408#97—531no—
409#97—1061no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—2121no—
428Q16—81no—
429Q16—4241no—
430M16—534no—
431M16—1062no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—4241no—
441C2×C8—2122no—
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—2121no—
468C42—21no—
469C42—531no—
470C42—531no—
471C42—531no—
472C42—1061no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—531no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—1061no—
482Q8—1061no—
483Q8—4241no—
484Q8—4241no—
485Q8—4241no—
486Q8—4242no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4#41×D5311yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—532no—
512C8—1061no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C8—2121no—
516C8Q16×D5312yes—
517C22—532no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22#121×D5311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—532no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
534C4#137×D5311yescharacteristic
535C4#1681143311yescharacteristic
536C4#1681143911yescharacteristic
537C2—1062no—
538C2#462×D5311yescharacteristic
539C2#2028440111yescharacteristic
540C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1692C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1692D53
hypocenterC53#19241
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274243C2semidirect
6. #20274242C2semidirect
7. #20274220C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20274095C2semidirect
11. #20274094C2semidirect
15. C53×#1692C2semidirect
201. #11719912Q16semidirect
274. #1692D53semidirect
337. C53#19241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860582
#202858652
#202852562
#202836632
#202742432
#202742422
#202742202
#202741202
#202741172
#202740952
#202740942
#202734662
#202733712
#333×D532
C53×#16922
#1924153