Finite Group Databasebeta

← #27367703

Subgroups — #27367703

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic
3#20285086C211yesmaximal, characteristic
4#20283663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811177C2211yescharacteristic
18#127×D53C2211yescharacteristic
19#16810994—21no—
20#16810986—21no—
21#16810986—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810917—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic, complemented
28#16810865—21no—
29#16810863—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic, complemented
31#16810833C2211yescharacteristic, complemented
32#16810832—21no—
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810775—21no—
37#16810772—21no—
38#16810751—21no—
39#16810750—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810648—21no—
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#16810626—21no—
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197D411yescharacteristic
90#13133195—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156D4×D53—81no—
157D4×D53—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—81no—
180#11719924—81no—
181#11719923—81no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—22no—
209#11719912—22no—
210C8×D53—42no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53#12111yescharacteristic
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53#13512yes—
250C4×D53#13712yes—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#19242—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—164no—
277C2×D53#46412yes—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×#13711yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53#46412yes—
292#3249—531no—
293#3208—531no—
294#3138—531no—
295#2962—531no—
296#1702—531no—
297#1702—531no—
298#1698—531no—
299#1698D5311yescharacteristic, complemented
300#1682—531no—
301#1682—531no—
302#1678—531no—
303#1678—531no—
304#1565—531no—
305#1542—531no—
306C2×#331—531no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53C2×#46411yescharacteristic
309C2×C53#306211yescharacteristic
310C2×C53#306811yescharacteristic
311D53—22no—
312D53—161no—
313#533—531no—
314#533—531no—
315C2×#127—531no—
316#492—1061no—
317#490—1061no—
318#490—1061no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#486—1061no—
323#486C2×D5311yescharacteristic
324#477—531no—
325#477—1061no—
326#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#467—1061no—
328#467—1061no—
329#462—531no—
330#462—531no—
331#462—1061no—
332#460—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#450—1061no—
337#450—1061no—
338#446—531no—
339#446—1061no—
340#446—1061no—
341#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
342C8×Q8—531no—
343C8×Q8—531no—
344#431—531no—
345#424—1061no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348#418—1061no—
349#418—1061no—
350#405—1061no—
351C4×M16—531no—
352#335—531no—
353#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#334—531no—
355#334—531no—
356#333—531no—
357#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#332—531no—
359#332—531no—
360#331—531no—
361#331—531no—
362#331—531no—
363#331C2×D5311yescharacteristic
364C53#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—531no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#127—1061no—
384#127—1061no—
385#127—1061no—
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389C22⋊Q8—531no—
390C22⋊Q8—531no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C42—531no—
402#107—21no—
403#107—1061no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—21no—
434#97—531no—
435#97—531no—
436#97—1061no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C24—2121no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4241no—
455C2×D4—4241no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465Q16—4241no—
466Q16—4241no—
467SD16—81no—
468SD16—4241no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—4241no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—21no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—1061no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—531no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—4242no—
515C23—2121no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—4241no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—4241no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—532no—
568C22—8484no—
569C22—1061no—
570C22—1061no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22#121×D5311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—532no—
580C4—1061no—
581C4—1061no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4#135×D5311yescharacteristic
586C4#137×D5311yescharacteristic
587C4#1681142711yescharacteristic
588C4#1681143211yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—8481no—
591C2—1062no—
592C2#464×D5311yescharacteristic
593C2#2028439011yescharacteristic
594C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1698C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#127×D53C22
hypercenter#1698D53
hypocenterC53#19242
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286059C2semidirect
4. #20283663C2semidirect
5. #20274283C2semidirect
6. #20274282C2semidirect
7. #20274258C2semidirect
8. #20274160C2semidirect
9. #20274157C2semidirect
10. #20274133C2semidirect
11. #20274128C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273369C2semidirect
15. C53×#1698C2semidirect
27. #16810915C22semidirect
30. #16810834C22semidirect
31. #16810833C22semidirect
40. #16810750C22semidirect
41. Q8×#88322C22semidirect
42. C8×Dic106C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
61. C53×#477C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
299. #1698D53semidirect
326. #477C2×D53semidirect
341. #446C2×D53semidirect
353. #335C2×D53semidirect
357. #333C2×D53semidirect
364. C53#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860592
#202856552
#202850862
#202836632
#202742832
#202742822
#202742582
#202741602
#202741572
#202741332
#202741282
#202734662
#202733692
#331×D532
C53×#16982
#1924253