Finite Group Databasebeta

← #27367706

Subgroups — #27367706

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic
3#20285089C211yesmaximal, characteristic
4#20283658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C212yesmaximal, complemented
6#20274254C212yesmaximal, complemented
7#20274158C212yesmaximal, complemented
8#20274130C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16810995—21no—
15#16810987—22no—
16#16810969—21no—
17#16810969C2212yes—
18#16810969C2212yes—
19#16810919—21no—
20#16810919C2212yescomplemented
21#16810864—22no—
22#16810834—21no—
23#16810834C2212yescomplemented
24#16810820C2212yes—
25#16810820C2212yes—
26#16810774—22no—
27#16810752—22no—
28#16810750C2212yescomplemented
29#16810747C2212yescomplemented
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810649—21no—
32#16810628—21no—
33#16810628—21no—
34#16810578—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810371C2211yescharacteristic, complemented
39#16810371C2211yescharacteristic, complemented
40#16810368C2211yescharacteristic, complemented
41#16810368C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#331C2212yes—
46C53×#331C2212yes—
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719917D411yescharacteristic
51C2×#11719917D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106C2312yes—
66#13133176—21no—
67#13133176—21no—
68#13133151—22no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71#13133146—22no—
72#13133146—22no—
73#13133142—22no—
74#13133142—22no—
75#13133138—22no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128D412yes—
83#13133127—22no—
84C4×#88322—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86C8×Dic53—22no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×C8×C53—21no—
91C22×C8×C53—21no—
92#127×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53C2312yes—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53C2312yes—
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C24×C53—41no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53—81no—
112C2×D4×C53—81no—
113C2×D4×C53—82no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C2×D412yes—
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—42no—
125C2×C8×C53—81no—
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53#4111yescharacteristic
129C42×C53C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—41no—
132#11719923—82no—
133#11719923—82no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C2×D412yes—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—41no—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322C2×D412yes—
153C2×#88322C2×D412yes—
154Dic212—82no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—82no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53#12111yescharacteristic
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—82no—
165D4×C53—82no—
166D4×C53—82no—
167D4×C53—82no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#13512yes—
175C2×C4×C53#13712yes—
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183Dic106—22no—
184Dic106—22no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106—81no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—41no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—42no—
192#88322—22no—
193#88322—22no—
194#88322—41no—
195#88322—41no—
196#19242—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—164no—
203C22×C53#46412yes—
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53#46412yes—
209C4×C53C2×#13511yescharacteristic
210C4×C53C2×#13711yescharacteristic
211C4×C53#57611yescharacteristic
212C4×C53#57711yescharacteristic
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217#3249—531no—
218#3208—531no—
219#3138—531no—
220#2962—531no—
221#1702—532no—
222#1698—532no—
223#1682—532no—
224#1678—532no—
225#1565—531no—
226#1542—531no—
227C2×#331D5311yescharacteristic
228C2×C53—22no—
229C2×C53—162no—
230C2×C53C2×#46411yescharacteristic
231C2×C53#306211yescharacteristic
232C2×C53#306811yescharacteristic
233#533—531no—
234#533—531no—
235C2×#127C2×D5311yescharacteristic
236#492—1061no—
237#490—1062no—
238#486—532no—
239#486—532no—
240#486—1061no—
241#477—532no—
242#477—1061no—
243#467—1062no—
244#462—532no—
245#462—1061no—
246#460—532no—
247#460—532no—
248#450—1062no—
249#446—532no—
250#446—1062no—
251C8×Q8—532no—
252#431—531no—
253#424—1061no—
254C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
256#418—1061no—
257#418—1061no—
258#405—1061no—
259C4×M16—531no—
260#335—532no—
261#334—532no—
262#333—531no—
263#333—531no—
264#332—531no—
265#332—531no—
266#331C2×D5312yes—
267#331C2×D5312yes—
268C53#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C2×Q16—1062no—
273C2×SD16—1062no—
274C2×SD16—1062no—
275C2×M16—531no—
276C2×M16—531no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8—531no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22×D5312yes—
287#125—1061no—
288#125—1061no—
289C22⋊Q8—532no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C22⋊Q8—1061no—
293C4×Q8—532no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×Q8—1061no—
297#117—1061no—
298#117—1061no—
299C2×C42C22×D5311yescharacteristic
300#107—1062no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—531no—
304C4⋊C8—531no—
305C4⋊C8—1062no—
306C4⋊C8—1062no—
307C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D5312yes—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316#102—1062no—
317#102—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319#97—532no—
320#97—1062no—
321C4×C8—532no—
322C4×C8—1062no—
323C4×C8—1061no—
324C24—41no—
325C2×Q8—532no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4#1171994511yescharacteristic
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342C22×C4D4×D5311yescharacteristic
343Q16—4242no—
344SD16—4242no—
345SD16—4242no—
346M16—1062no—
347M16—1062no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—532no—
354C2×C8—532no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1061no—
357C4⋊C4—532no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—2121no—
371C42—1062no—
372C42—2121no—
373C42#1171994511yescharacteristic
374C42D4×D5311yescharacteristic
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C42C23×D5311yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#1313319011yescharacteristic
382Q8—1062no—
383Q8—1062no—
384Q8—4241no—
385Q8—4241no—
386Q8—2121no—
387Q8—2121no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313319011yescharacteristic
404C2×C4#1313319011yescharacteristic
405C2×C4#1313319011yescharacteristic
406C2×C4#1313323612yes—
407C2×C4#1313324612yes—
408C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—1062no—
415C8—1062no—
416C8—2121no—
417C8—2121no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22#1681084412yes—
425C22C2×#1313319011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—4241no—
430C4—4241no—
431C4—2122no—
432C4—2122no—
433C4#1681084412yes—
434C4C2×#1313323611yescharacteristic
435C4C2×#1313324611yescharacteristic
436C4#1681142411yescharacteristic
437C4#1681142911yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—162no—
440C2C2×#1681084411yescharacteristic
441C2#2028439311yescharacteristic
442C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#19242
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286060C2semidirect
4. #20283658C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273373C2semidirect
20. #16810919C22semidirect
23. #16810834C22semidirect
28. #16810750C22semidirect
29. #16810747C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810371C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
268. C53#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860602
#202856562
#202850892
#202836582
#202742822
#202742542
#202741582
#202741302
#202734652
#202733732
C2×C53×#3312
#1924253