Finite Group Databasebeta

← #27367709

Subgroups — #27367709

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic
4#20283662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C212yesmaximal, complemented
6#20274256C212yesmaximal, complemented
7#20274160C212yesmaximal, complemented
8#20274132C212yesmaximal, complemented
9#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16810996—21no—
16#16810988—22no—
17#16810970—21no—
18#16810970C2212yes—
19#16810970C2212yes—
20#16810919—21no—
21#16810919C2212yescomplemented
22#16810864—22no—
23#16810834—21no—
24#16810834C2212yescomplemented
25#16810824C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810776—22no—
28#16810753C2212yescomplemented
29#16810751—22no—
30C8×Dic106C2212yescomplemented
31#16810651—21no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810629—21no—
34#16810629—21no—
35#16810581—21no—
36#16810371C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2211yescharacteristic, complemented
38#16810370C2211yescharacteristic, complemented
39#16810370C2211yescharacteristic, complemented
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2212yescomplemented
46C53×#334C2212yescomplemented
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214C2312yes—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106C2312yes—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133151—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78#13133146—22no—
79#13133146—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133127—22no—
89C8×Dic53—22no—
90C2×M16×C53D411yescharacteristic
91C2×M16×C53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53—21no—
95C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C22⋊C8×C53—21no—
99#97×C53D412yes—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2312yes—
102C23×D53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—81no—
115C2×D212—81no—
116C2×D212—82no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C2×D412yes—
121M16×C53—22no—
122M16×C53—22no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—81no—
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53C2×D412yes—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—41no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—42no—
152Dic212—82no—
153#11719913—82no—
154#11719913—82no—
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C22×D53—42no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—82no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#13512yes—
167C2×C4×C53#13712yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—82no—
180D212—82no—
181D212—82no—
182D212—82no—
183Dic106—22no—
184Dic106—22no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106—81no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—22no—
190C8×C53—22no—
191C8×C53—41no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—41no—
194#88322—41no—
195#88322—41no—
196#19242—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53#46412yes—
200C22×C53C2×#12111yescharacteristic
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—164no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53#46412yes—
209C4×C53C2×#13511yescharacteristic
210C4×C53C2×#13711yescharacteristic
211C4×C53#57611yescharacteristic
212C4×C53#57711yescharacteristic
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217#3249—531no—
218#3208—531no—
219#3138—531no—
220#2962—531no—
221#1702—532no—
222#1698—532no—
223#1682—532no—
224#1678—532no—
225#1565D5311yescharacteristic, complemented
226#1542—531no—
227C2×#331—531no—
228C2×C53—22no—
229C2×C53C2×#46411yescharacteristic
230C2×C53#306211yescharacteristic
231C2×C53#306811yescharacteristic
232D53—162no—
233#533—531no—
234#533—531no—
235C2×#127—531no—
236#492—1061no—
237#490—1062no—
238#486—532no—
239#486—532no—
240#486—1061no—
241#477—532no—
242#477—1061no—
243#467—1062no—
244#462—532no—
245#462—1061no—
246#460—532no—
247#460—532no—
248#450—1062no—
249#446—532no—
250#446—1062no—
251C8×Q8—532no—
252#431C2×D5311yescharacteristic
253#424—1061no—
254C2×C4⋊C8—531no—
255C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
256#418—1061no—
257#418—1061no—
258#405—1061no—
259C4×M16C2×D5311yescharacteristic
260#335C2×D5312yescomplemented
261#334C2×D5312yescomplemented
262#333—531no—
263#333—531no—
264#332—531no—
265#332—531no—
266#331—532no—
267#331—532no—
268C53#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C22×D4—1061no—
272C2×Q16—1062no—
273C2×SD16—1062no—
274C2×SD16—1062no—
275C2×M16D21211yescharacteristic
276C2×M16D21211yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1061no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8—531no—
283#127—532no—
284#127—1061no—
285#127—1061no—
286#127—1061no—
287#125—1061no—
288#125—1061no—
289C22⋊Q8—532no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C22⋊Q8—1061no—
293C4×Q8—532no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×Q8—1061no—
297#117—1061no—
298#117—1061no—
299C2×C42C22×D5311yescharacteristic
300#107—1062no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—531no—
303C4⋊C8—531no—
304C4⋊C8—1062no—
305C4⋊C8—1062no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8C22×D5312yes—
308C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316#102—1062no—
317#102—1062no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—1062no—
320#97D21212yes—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—1062no—
323C4×C8C22×D5312yes—
324C24—2121no—
325C2×Q8—532no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—4241no—
333C2×D4—4241no—
334C2×D4—4242no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C22×C4C2×D21211yescharacteristic
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342C22×C4#1171994911yescharacteristic
343Q16—4242no—
344SD16—4242no—
345SD16—4242no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—2122no—
355C2×C8C2×D21212yes—
356C2×C8C2×D21212yes—
357C4⋊C4—532no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—2121no—
371C42—1062no—
372C42—2121no—
373C42C2×D21211yescharacteristic
374C42D4×D5311yescharacteristic
375C42#1171994911yescharacteristic
376C42C23×D5311yescharacteristic
377C23—4242no—
378C23—4242no—
379C23—4242no—
380C23—2122no—
381C23#1313319211yescharacteristic
382Q8—1062no—
383Q8—1062no—
384Q8—4241no—
385Q8—4241no—
386Q8—2121no—
387Q8—2121no—
388D4—4242no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—4242no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313319211yescharacteristic
404C2×C4#1313319211yescharacteristic
405C2×C4#1313319211yescharacteristic
406C2×C4#1313323912yes—
407C2×C4#1313325012yes—
408C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
409C2×C4C22×D21211yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—42no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—2121no—
417C8—2121no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—8484no—
421C22—4242no—
422C22—4242no—
423C22—4242no—
424C22#1681084612yes—
425C22C2×#1313319211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—4241no—
430C4—4241no—
431C4—2122no—
432C4—2122no—
433C4#1681084612yes—
434C4C2×#1313323911yescharacteristic
435C4C2×#1313325011yescharacteristic
436C4#1681142711yescharacteristic
437C4#1681143211yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—8482no—
440C2C2×#1681084611yescharacteristic
441C2#2028439611yescharacteristic
442C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19242
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286060C2semidirect
4. #20283662C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20273370C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
21. #16810919C22semidirect
24. #16810834C22semidirect
28. #16810753C22semidirect
30. C8×Dic106C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810370C22semidirect
45. C53×#335C22semidirect
46. C53×#334C22semidirect
225. #1565D53semidirect
260. #335C2×D53semidirect
261. #334C2×D53semidirect
268. C53#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860602
#202856582
#202850902
#202836622
#202742842
#202742562
#202741602
#202741322
#202733702
C2×#168103662
C53×#15652
#1924253