Finite Group Databasebeta

← #27367811

Subgroups — #27367811

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811171C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811004—21no—
21#16810976—21no—
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810925—21no—
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810873—21no—
28#16810873—21no—
29#16810858—21no—
30#16810849—21no—
31#16810840—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810829C2211yescharacteristic
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810782—21no—
37#16810769—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810735—21no—
40#16810735—21no—
41#16810702—21no—
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810693—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810367C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133212—21no—
81#13133208D411yescharacteristic
82#13133206D411yescharacteristic
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133202—21no—
86#13133193D411yescharacteristic
87#13133192D411yescharacteristic
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133174—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—81no—
156#11719947—81no—
157#11719947—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166SD16×C53—81no—
167SD16×C53—81no—
168D8×C53—42no—
169D8×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—81no—
184#11719922—81no—
185#11719922—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719913—81no—
208#11719912—22no—
209#11719912—41no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—81no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53#13512yes—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19250—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3247—531no—
295#3212—531no—
296#3184—531no—
297#2969—531no—
298#1702—531no—
299#1698—531no—
300#1691—531no—
301#1687—531no—
302#1681—531no—
303#1677—531no—
304#1672—531no—
305#1668D5311yescharacteristic, complemented
306#1565—531no—
307#1543—531no—
308#1540—531no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#303511yescharacteristic
312C2×C53#306211yescharacteristic
313C2×C53#306811yescharacteristic
314D53—41no—
315D53—81no—
316#532—531no—
317#532—531no—
318#529—531no—
319#498—531no—
320#495—1061no—
321#493C2×D5311yescharacteristic
322#488—1061no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#478—1061no—
326#477—531no—
327#476—531no—
328#469—1061no—
329#469—1061no—
330#466—1061no—
331#465—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459—531no—
338#459—531no—
339#452—1061no—
340#449—1061no—
341#446—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343#442—1061no—
344#442—1061no—
345#436—531no—
346#436—1061no—
347#435—1061no—
348C8×D4—531no—
349#433—1061no—
350#431—531no—
351#431—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353#405—1061no—
354C4×M16—531no—
355#335—531no—
356#335C2×D5311yescharacteristic
357#334—531no—
358#334—531no—
359#333—531no—
360#333—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365#331C2×D5311yescharacteristic
366#331C2×D5311yescharacteristic
367C53#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#126—1061no—
388#125—531no—
389#124—531no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1061no—
393C22⋊Q8—531no—
394#121—531no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407C2×C42—531no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—1061no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—4241no—
446#41—4241no—
447#41—4242no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—4241no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—4241no—
474D8—4241no—
475M16—1062no—
476M16—2121no—
477M16—2122no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—21no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—531no—
517C23—1061no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—4241no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#41×D5311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8#1313323812yes—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#121×D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—1061no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4C2×#1313323811yescharacteristic
591C4#1681141911yescharacteristic
592C4#1681142411yescharacteristic
593C4#1681143011yescharacteristic
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—4241no—
597C2—2121no—
598C2#2028416511yescharacteristic
599C2#2028439411yescharacteristic
600C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19250
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286039C2semidirect
2. #20285695C2semidirect
3. #20285451C2semidirect
4. #20283718C2semidirect
5. #20274281C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274215C2semidirect
8. #20274191C2semidirect
9. #20274151C2semidirect
10. #20274123C2semidirect
11. #20274097C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273374C2semidirect
14. #20273361C2semidirect
15. C53×#1668C2semidirect
305. #1668D53semidirect
367. C53#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860392
#202856952
#202854512
#202837182
#202742812
#202742532
#202742152
#202741912
#202741512
#202741232
#202740972
#202734662
#202733742
#202733612
C53×#16682
#1925053