Finite Group Databasebeta

← #27367816

Subgroups — #27367816

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811019C2211yescharacteristic
18#16811005—21no—
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810980—21no—
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810874—21no—
24#16810874—21no—
25#16810833C2211yescharacteristic
26#16810828C2211yescharacteristic
27#16810823C2211yescharacteristic
28#16810818C2211yescharacteristic
29#16810783—21no—
30#16810766—21no—
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810733—21no—
34#16810733—21no—
35#16810701—21no—
36#16810701C2211yescharacteristic
37#16810695—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#478—21no—
59C53×#477C2211yescharacteristic
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#465—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#460C2211yescharacteristic
65C53×#459C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76C2×#11719917D411yescharacteristic
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133205—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133140—21no—
94#13133140—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128—21no—
106#13133128D411yescharacteristic
107#13133128D411yescharacteristic
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×D8×C53—21no—
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—41no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166SD16×C53—81no—
167D8×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—81no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53#4111yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—81no—
192#11719924—81no—
193#11719923—81no—
194#11719922—42no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201#11719917—22no—
202#11719917—41no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12111yescharacteristic
242C2×C4×C53#12111yescharacteristic
243C2×C4×C53#12111yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322#13512yes—
267#19250—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—81no—
294#3247D5311yescharacteristic, complemented
295#3212—531no—
296#3184—531no—
297#2969—531no—
298#1702—531no—
299#1698—531no—
300#1691—531no—
301#1687—531no—
302#1681—531no—
303#1677—531no—
304#1672—531no—
305#1668—531no—
306#1565—531no—
307#1543—531no—
308#1540—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#303511yescharacteristic
313C2×C53#306211yescharacteristic
314C2×C53#306811yescharacteristic
315D53—161no—
316#532—531no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318#529C2×D5311yescharacteristic
319#498—531no—
320#495—1061no—
321#493—531no—
322#488—1061no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#478—21no—
326#477C2×D5311yescharacteristic
327#476C2×D5311yescharacteristic
328#469—1061no—
329#469—1061no—
330#466—21no—
331#465—21no—
332#463—21no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#460—531no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459—531no—
338#459C2×D5311yescharacteristic
339#452—1061no—
340#449—1061no—
341#446—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344#442—1061no—
345#436—531no—
346#436—1061no—
347#435—1061no—
348C8×D4—531no—
349#433—1061no—
350#431—531no—
351#431—531no—
352C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#405—1061no—
354C4×M16—531no—
355#335—531no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#334—531no—
359#333—531no—
360#333—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367C53#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1061no—
376C2×D8—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#127—531no—
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#126—21no—
388#125C22⋊D5311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1061no—
391#124C22⋊D5311yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121C22⋊D5311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—21no—
409#106—21no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445#41—82no—
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4#1171994711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467Q16—4241no—
468SD16—81no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471D8—81no—
472D8—4241no—
473D8—2122no—
474D8—2122no—
475M16—1062no—
476M16—2122no—
477M16—2121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—21no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42#1171994711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—2121no—
517C23#1313318911yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—4241no—
533D4—4242no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4#1313318911yescharacteristic
553C2×C4#1313318911yescharacteristic
554C2×C4#1313318911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—532no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22C2×#1313318911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—4241no—
590C4#135×D5311yescharacteristic
591C4#1681142011yescharacteristic
592C4#1681142611yescharacteristic
593C4#1681143111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—8481no—
598C2#2028416611yescharacteristic
599C2#2028439711yescharacteristic
600C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3247C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3247D53
hypocenterC53#19250
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285687C2semidirect
2. #20285449C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274281C2semidirect
5. #20274257C2semidirect
6. #20274216C2semidirect
7. #20274192C2semidirect
8. #20274150C2semidirect
9. #20274126C2semidirect
10. #20274099C2semidirect
11. #20274073C2semidirect
12. #20273465C2semidirect
13. #20273377C2semidirect
14. #20273365C2semidirect
15. C53×#3247C2semidirect
294. #3247D53semidirect
367. C53#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856872
#202854492
#202837202
#202742812
#202742572
#202742162
#202741922
#202741502
#202741262
#202740992
#202740732
#202734652
#202733772
#202733652
C53×#32472
#1925053