Finite Group Databasebeta

← #27367818

Subgroups — #27367818

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811007—21no—
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810978—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810923—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810874—21no—
28#16810874—21no—
29#16810857—21no—
30#16810850—21no—
31#16810838—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810829C2211yescharacteristic
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810787—21no—
39#16810770—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810733—21no—
43#16810733—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810698—21no—
46#16810697—21no—
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810682—21no—
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917D411yescharacteristic
77C2×#11719917D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133211—21no—
84#13133209D411yescharacteristic
85#13133205—21no—
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133200—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133174—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133140—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—81no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53#4111yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719923—81no—
180#11719922—42no—
181#11719922—42no—
182#11719922—81no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—21no—
198#11719917—22no—
199#11719917—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—81no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—81no—
208D424—81no—
209#11719913—81no—
210#11719913—81no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—81no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322#13512yes—
267#19250—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294#3247—531no—
295#3212—531no—
296#3184—531no—
297#2969—531no—
298#1702—531no—
299#1698—531no—
300#1691—531no—
301#1687—531no—
302#1681—531no—
303#1677—531no—
304#1672—531no—
305#1668—531no—
306#1565—531no—
307#1543D5311yescharacteristic, complemented
308#1540—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#303511yescharacteristic
312C2×C53#306211yescharacteristic
313C2×C53#306811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—161no—
316#532—531no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318#529—531no—
319#498—531no—
320#495—1061no—
321#493—531no—
322#488—1061no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#478—1061no—
326#477—531no—
327#476—531no—
328#469—1061no—
329#469—1061no—
330#466—1061no—
331#465—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#460—531no—
336#460—531no—
337#459—531no—
338#459—531no—
339#452—1061no—
340#449—1061no—
341#446—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344#442—1061no—
345#436—531no—
346#436—1061no—
347#435—1061no—
348C8×D4—531no—
349#433—1061no—
350#431C2×D5311yescharacteristic
351#431C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—531no—
353#405—1061no—
354C4×M16—531no—
355#335—531no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#334—531no—
359#333C2×D5311yescharacteristic
360#333C2×D5311yescharacteristic
361#332—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365#331C2×D5311yescharacteristic
366#331C2×D5311yescharacteristic
367C53#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×D8—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#127—531no—
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#126—1061no—
388#125—531no—
389#124—21no—
390#124—531no—
391#124—1061no—
392#123—1061no—
393C22⋊Q8—531no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—531no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399C4×Q8—531no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—1061no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445#41—82no—
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4#1171994511yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467Q16—4241no—
468SD16—4241no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471D8—4241no—
472D8—4241no—
473D8—2122no—
474D8—2122no—
475M16—1062no—
476M16—2122no—
477M16—2121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—1061no—
510C42#1171994511yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—1061no—
516C23—2121no—
517C23#1313319011yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—4241no—
532D4—4242no—
533D4—4241no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4#1313319011yescharacteristic
553C2×C4#1313319011yescharacteristic
554C2×C4#1313319011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—532no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—1061no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22C2×#1313319011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#135×D5311yescharacteristic
591C4#1681142011yescharacteristic
592C4#1681142511yescharacteristic
593C4#1681143011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—8481no—
597C2—4241no—
598C2#2028416811yescharacteristic
599C2#2028439811yescharacteristic
600C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#19250
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286035C2semidirect
2. #20285693C2semidirect
3. #20285449C2semidirect
4. #20283713C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274217C2semidirect
8. #20274193C2semidirect
9. #20274151C2semidirect
10. #20274127C2semidirect
11. #20274100C2semidirect
12. #20274074C2semidirect
13. #20273468C2semidirect
14. #20273362C2semidirect
15. C53×#1543C2semidirect
307. #1543D53semidirect
367. C53#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860352
#202856932
#202854492
#202837132
#202742822
#202742582
#202742172
#202741932
#202741512
#202741272
#202741002
#202740742
#202734682
#202733622
C53×#15432
#1925053