Finite Group Databasebeta

← #27367820

Subgroups — #27367820

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286048C211yesmaximal, characteristic
2#20285892C211yesmaximal, characteristic
3#20285459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283716C211yesmaximal, characteristic
5#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811155C2211yescharacteristic
19#16811024—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810976—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810966—21no—
25#16810945—21no—
26#16810928—21no—
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810880—21no—
33#16810880—21no—
34#16810863—21no—
35#16810849—21no—
36#16810843—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810727—21no—
41#16810727—21no—
42#16810701C2211yescharacteristic
43#16810698—21no—
44#16810694—21no—
45#16810681—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810578—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719912D411yescharacteristic
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133210—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208D411yescharacteristic
80#13133204D411yescharacteristic
81#13133199—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197D411yescharacteristic
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133188D411yescharacteristic
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53#4111yescharacteristic
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155SD16×C53—81no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—42no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719925—42no—
173#11719925—42no—
174#11719925—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719912—22no—
204#11719912—41no—
205C8×D53—81no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D53—81no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—41no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—81no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322#13512yes—
250#19251—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3248—531no—
274#3233—531no—
275#3185—531no—
276#2969—531no—
277#1704—531no—
278#1700—531no—
279#1691—531no—
280#1689—531no—
281#1683—531no—
282#1679D5311yescharacteristic, complemented
283#1672—531no—
284#1670—531no—
285#1565—531no—
286#1544—531no—
287#1542—531no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#303511yescharacteristic
290C2×C53#306311yescharacteristic
291C2×C53#306911yescharacteristic
292D53—41no—
293#533—531no—
294#533—531no—
295#529—531no—
296#499—1061no—
297#498—531no—
298#494—531no—
299#488—1061no—
300#487—531no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#485—1061no—
303#482—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#476—531no—
307#475—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474C2×D5311yescharacteristic
311#470—1061no—
312#470—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#461C2×D5311yescharacteristic
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4C2×D5311yescharacteristic
326#433—1061no—
327#431—531no—
328#431—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330#405—1061no—
331C4×M16—531no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#334C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#332C2×D5311yescharacteristic
344C53#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×SD16—21no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—1061no—
359#125—531no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4C22×D5311yescharacteristic
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380C2×C42—531no—
381#107—21no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—21no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—531no—
415#97—531no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433Q16—4241no—
434Q16—2122no—
435Q16—2122no—
436SD16—81no—
437M16—1062no—
438M16—2121no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—4241no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—531no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—4241no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4#41×D5311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—532no—
524C8—1061no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22#121×D5311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1061no—
540C4—1061no—
541C4—1061no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4#135×D5311yescharacteristic
547C4#1681141911yescharacteristic
548C4#1681142911yescharacteristic
549C4#1681143711yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—2121no—
552C2#2028416711yescharacteristic
553C2#2028439911yescharacteristic
554C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133188D4
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19251
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285459C2semidirect
5. #20274298C2semidirect
6. #20274266C2semidirect
7. #20274212C2semidirect
8. #20274202C2semidirect
9. #20274166C2semidirect
10. #20274096C2semidirect
11. #20274084C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273378C2semidirect
14. #20273371C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
282. #1679D53semidirect
344. C53#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860482
#202858922
#202854592
#202837162
#202742982
#202742662
#202742122
#202742022
#202741662
#202740962
#202740842
#202734642
#202733782
#202733712
C53×#16792
#1925153