Finite Group Databasebeta

← #27367821

Subgroups — #27367821

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286046C211yesmaximal, characteristic
2#20285894C211yesmaximal, characteristic
3#20283719C211yesmaximal, characteristic
4#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811022—21no—
18#16810980—21no—
19#16810964—21no—
20#16810947—21no—
21#16810930—21no—
22#16810915C2211yescharacteristic
23#16810910C2211yescharacteristic
24#16810905C2211yescharacteristic
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810862—21no—
29#16810854—21no—
30#16810845—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810699—21no—
37#16810692—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810685—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810580—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#533C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#470—21no—
63C53×#470—21no—
64C53×#441—21no—
65C53×#441—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C22×#88322—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133211—21no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133200—21no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133191D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133174—21no—
82#13133150—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133127—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×Q16×C53—21no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×M16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—42no—
156Q16×C53—42no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—41no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53#4111yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—81no—
185#11719924—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—81no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53#13512yes—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19251—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273#3248—531no—
274#3233—531no—
275#3185D5311yescharacteristic, complemented
276#2969—531no—
277#1704—531no—
278#1700—531no—
279#1691—531no—
280#1689—531no—
281#1683—531no—
282#1679—531no—
283#1672—531no—
284#1670—531no—
285#1565—531no—
286#1544—531no—
287#1542—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#303511yescharacteristic
290C2×C53#306311yescharacteristic
291C2×C53#306911yescharacteristic
292D53—81no—
293#533C2×D5311yescharacteristic
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#529—531no—
296#499—1061no—
297#498C2×D5311yescharacteristic
298#494C2×D5311yescharacteristic
299#488—1061no—
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#485—1061no—
303#482—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#476—531no—
307#475—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—21no—
312#470—21no—
313#467—1061no—
314#465—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#461—531no—
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—21no—
321#441—21no—
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4—531no—
326#433—1061no—
327#431—531no—
328#431—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330#405—1061no—
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic
332#335—531no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#334—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344C53#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—1061no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—531no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—531no—
369#121—531no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—1061no—
415#97C22⋊D5311yescharacteristic
416#97C22⋊D5311yescharacteristic
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4#1171994711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q16—42no—
434Q16—42no—
435Q16—4241no—
436SD16—4241no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—2122no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—4241no—
447C2×C8—2122no—
448C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1061no—
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42#1171994711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—1061no—
485C23#1313318811yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495D4—1061no—
496D4—1061no—
497D4—4241no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4#1313318811yescharacteristic
513C2×C4#1313318811yescharacteristic
514C2×C4#1313318811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8#1313323712yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22C2×#1313318811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4C2×#1313323711yescharacteristic
547C4#1681142111yescharacteristic
548C4#1681143211yescharacteristic
549C4#1681143911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4241no—
552C2#2028416411yescharacteristic
553C2#2028440011yescharacteristic
554C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3185C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#3185D53
hypocenterC53#19251
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274294C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274211C2semidirect
7. #20274201C2semidirect
8. #20274163C2semidirect
9. #20274135C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274082C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273380C2semidirect
14. #20273372C2semidirect
15. C53×#3185C2semidirect
275. #3185D53semidirect
344. C53#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860462
#202858942
#202837192
#202742942
#202742662
#202742112
#202742012
#202741632
#202741352
#202740942
#202740822
#202734672
#202733802
#202733722
C53×#31852
#1925153