Finite Group Databasebeta

← #27367825

Subgroups — #27367825

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286053C211yesmaximal, characteristic
2#20285894C211yesmaximal, characteristic
3#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811022—21no—
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810947—21no—
26#16810931—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810879—21no—
34#16810879—21no—
35#16810864—21no—
36#16810852—21no—
37#16810846—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810728—21no—
43#16810728—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810698—21no—
46#16810697—21no—
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810682—21no—
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719917D411yescharacteristic
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133211—21no—
78#13133209—21no—
79#13133209D411yescharacteristic
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133200—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133191D411yescharacteristic
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133174—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133128D411yescharacteristic
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—81no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53#4111yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—42no—
175#11719925—42no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194#11719917—22no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—81no—
203#11719913—81no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—81no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322#13512yes—
250#19251—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3248—531no—
274#3233—531no—
275#3185—531no—
276#2969—531no—
277#1704—531no—
278#1700—531no—
279#1691—531no—
280#1689—531no—
281#1683—531no—
282#1679—531no—
283#1672—531no—
284#1670—531no—
285#1565—531no—
286#1544—531no—
287#1542D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—41no—
289C2×C53#303511yescharacteristic
290C2×C53#306311yescharacteristic
291C2×C53#306911yescharacteristic
292D53—81no—
293#533—531no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#529—531no—
296#499—1061no—
297#498—531no—
298#494—531no—
299#488—1061no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#485—1061no—
303#482—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#476—531no—
307#475—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#470—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#461—531no—
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4—531no—
326#433—1061no—
327#431—531no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#405—1061no—
331C4×M16—531no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#334—531no—
336#333C2×D5311yescharacteristic
337#333C2×D5311yescharacteristic
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#332C2×D5311yescharacteristic
344C53#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—1061no—
359#125—21no—
360#125—531no—
361#125—1061no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—531no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—531no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377#117—21no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—531no—
415#97—531no—
416#97—1061no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4#1171994511yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433Q16—4241no—
434Q16—2122no—
435Q16—2122no—
436SD16—4241no—
437M16—1062no—
438M16—2122no—
439M16—2121no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2122no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—41no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42#1171994511yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—1061no—
485C23#1313319011yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—1061no—
496D4—1061no—
497D4—4241no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4#1313319011yescharacteristic
513C2×C4#1313319011yescharacteristic
514C2×C4#1313319011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—532no—
523C8—1061no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22C2×#1313319011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4#135×D5311yescharacteristic
547C4#1681142011yescharacteristic
548C4#1681142911yescharacteristic
549C4#1681143611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4241no—
552C2#2028416811yescharacteristic
553C2#2028440411yescharacteristic
554C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#19251
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285456C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274217C2semidirect
8. #20274203C2semidirect
9. #20274169C2semidirect
10. #20274137C2semidirect
11. #20274100C2semidirect
12. #20274084C2semidirect
13. #20273465C2semidirect
14. #20273379C2semidirect
15. C53×#1542C2semidirect
287. #1542D53semidirect
344. C53#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860532
#202858942
#202854562
#202837132
#202743002
#202742682
#202742172
#202742032
#202741692
#202741372
#202741002
#202740842
#202734652
#202733792
C53×#15422
#1925153