Finite Group Databasebeta

← #27367829

Subgroups — #27367829

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286053C211yesmaximal, characteristic
2#20285896C211yesmaximal, characteristic
3#20285460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic
5#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811025—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810965—21no—
26#16810948—21no—
27#16810931—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810881—21no—
35#16810881—21no—
36#16810864—21no—
37#16810852—21no—
38#16810846—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810731—21no—
44#16810731—21no—
45#16810702C2211yescharacteristic
46#16810699—21no—
47#16810692—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810685—21no—
50#16810676C2211yescharacteristic
51#16810580—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133211—21no—
78#13133209—21no—
79#13133209—21no—
80#13133209D411yescharacteristic
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133200—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133191D411yescharacteristic
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133174—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53D411yescharacteristic
140#97×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155M16×C53—22no—
156M16×C53—41no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—81no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53#4111yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200Dic212—42no—
201Dic212—42no—
202Dic212—81no—
203#11719913—81no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D53—81no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—81no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53#13512yes—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19251—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3248—531no—
274#3233—531no—
275#3185—531no—
276#2969—531no—
277#1704—531no—
278#1700—531no—
279#1691—531no—
280#1689—531no—
281#1683—531no—
282#1679—531no—
283#1672—531no—
284#1670—531no—
285#1565D5311yescharacteristic, complemented
286#1544—531no—
287#1542—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#303511yescharacteristic
290C2×C53#306311yescharacteristic
291C2×C53#306911yescharacteristic
292D53—81no—
293#533—531no—
294#533—531no—
295#529—531no—
296#499—1061no—
297#498—531no—
298#494—531no—
299#488—1061no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#485—1061no—
303#482—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#476—531no—
307#475—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#470—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#461—531no—
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4—531no—
326#433—1061no—
327#431—531no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#405—1061no—
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic
332#335C2×D5311yescharacteristic
333#335C2×D5311yescharacteristic
334#334C2×D5311yescharacteristic
335#334C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344C53#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16D21211yescharacteristic
351C2×M16D21211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358#126—1061no—
359#125—531no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—1061no—
415#97D21211yescharacteristic
416#97D21211yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4#1171994911yescharacteristic
433Q16—4241no—
434Q16—2122no—
435Q16—2122no—
436SD16—4241no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—2122no—
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8C2×D21211yescharacteristic
451C2×C8C2×D21211yescharacteristic
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C2×D21211yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42#1171994911yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—1061no—
485C23#1313319211yescharacteristic
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—4241no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—1061no—
496D4—1061no—
497D4—4241no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4#1313319211yescharacteristic
513C2×C4#1313319211yescharacteristic
514C2×C4#1313319211yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×D21211yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8#1313323912yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22C2×#1313319211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4C2×#1313323911yescharacteristic
547C4#1681142311yescharacteristic
548C4#1681143311yescharacteristic
549C4#1681143911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4241no—
552C2#2028417211yescharacteristic
553C2#2028440711yescharacteristic
554C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19251
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285460C2semidirect
5. #20274298C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274215C2semidirect
8. #20274205C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274098C2semidirect
12. #20274086C2semidirect
13. #20273379C2semidirect
14. #20273373C2semidirect
15. C53×#1565C2semidirect
285. #1565D53semidirect
344. C53#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860532
#202858962
#202854602
#202837192
#202742982
#202742702
#202742152
#202742052
#202741672
#202741392
#202740982
#202740862
#202733792
#202733732
C53×#15652
#1925153