Finite Group Databasebeta

← #27367830

Subgroups — #27367830

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286055C211yesmaximal, characteristic
2#20285899C211yesmaximal, characteristic
3#20285459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283721C211yesmaximal, characteristic
5#20274269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811024—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810979—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810963—21no—
25#16810950—21no—
26#16810933—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810880—21no—
32#16810880—21no—
33#16810863—21no—
34#16810853—21no—
35#16810848—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39#16810727—21no—
40#16810727—21no—
41#16810700—21no—
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810696—21no—
44C8×D212C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133212—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208D411yescharacteristic
82#13133206D411yescharacteristic
83#13133202—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193D411yescharacteristic
89#13133192D411yescharacteristic
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719925—42no—
169#11719925—42no—
170#11719925—81no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200#11719913—81no—
201#11719912—22no—
202#11719912—41no—
203#11719912—42no—
204C8×D53—42no—
205C8×D53—81no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226D212—21no—
227D212—21no—
228D212—81no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322#13512yes—
250#19251—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C2×#12111yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—21no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3248—531no—
274#3233—531no—
275#3185—531no—
276#2969—531no—
277#1704D5311yescharacteristic, complemented
278#1700—531no—
279#1691—531no—
280#1689—531no—
281#1683—531no—
282#1679—531no—
283#1672—531no—
284#1670—531no—
285#1565—531no—
286#1544—531no—
287#1542—531no—
288C2×C53#303511yescharacteristic
289C2×C53#306311yescharacteristic
290C2×C53#306911yescharacteristic
291D53—41no—
292D53—81no—
293#533—531no—
294#533—531no—
295#529—531no—
296#499—1061no—
297#498—531no—
298#494—531no—
299#488—1061no—
300#487—531no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#485—1061no—
303#482—1061no—
304#479—1061no—
305#477C2×D5311yescharacteristic
306#476—531no—
307#475—531no—
308#475C2×D5311yescharacteristic
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#470—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#461—531no—
318#446C2×D5311yescharacteristic
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4—531no—
326#433—1061no—
327#431—531no—
328#431—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330#405—1061no—
331C4×M16—531no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#334C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333C2×D5311yescharacteristic
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332C2×D5311yescharacteristic
344C53#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—1061no—
359#125—531no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380C2×C42—531no—
381#107—21no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—21no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—21no—
415#97—531no—
416#97—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—1061no—
433Q16—4241no—
434Q16—2122no—
435Q16—2122no—
436SD16—4241no—
437M16—1062no—
438M16—2121no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—4241no—
449C2×C8—2122no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—21no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—531no—
481C42—2121no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—531no—
485C23—1061no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—1061no—
496D4—1061no—
497D4—4241no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4#41×D5311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—532no—
524C8—1061no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—1061no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22#121×D5311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—1061no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—2121no—
546C4#135×D5311yescharacteristic
547C4#1681142211yescharacteristic
548C4#1681143211yescharacteristic
549C4#1681143911yescharacteristic
550C2—4241no—
551C2—2121no—
552C2#2028416911yescharacteristic
553C2#2028440311yescharacteristic
554C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1704C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133192D4
hypercenter#1704D53
hypocenterC53#19251
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285459C2semidirect
5. #20274269C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274203C2semidirect
8. #20274163C2semidirect
9. #20274139C2semidirect
10. #20274099C2semidirect
11. #20274083C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273378C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1704C2semidirect
277. #1704D53semidirect
344. C53#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860552
#202858992
#202854592
#202837212
#202742692
#202742172
#202742032
#202741632
#202741392
#202740992
#202740832
#202734642
#202733782
#202733692
C53×#17042
#1925153