Finite Group Databasebeta

← #27367836

Subgroups — #27367836

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285691C211yesmaximal, characteristic
3#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811005—21no—
18#16810977—21no—
19#16810930—21no—
20#16810905C2211yescharacteristic
21#16810900C2211yescharacteristic
22#16810862—21no—
23#16810854—21no—
24#16810845—21no—
25#16810830C2211yescharacteristic
26#16810830C2211yescharacteristic
27#16810825C2211yescharacteristic
28#16810825C2211yescharacteristic
29#16810820C2211yescharacteristic
30#16810815C2211yescharacteristic
31#16810785—21no—
32#16810768—21no—
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810699—21no—
37#16810692—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810685—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810580—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#468—21no—
63C53×#468—21no—
64C53×#440—21no—
65C53×#440—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133211—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133200—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133191D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133174—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133127—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—41no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53#4111yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719925—81no—
187#11719925—81no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719923—81no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—82no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—81no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19252—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287#3248—531no—
288#3212—531no—
289#3182D5311yescharacteristic, complemented
290#2969—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1693—531no—
294#1685—531no—
295#1681—531no—
296#1679—531no—
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1565—531no—
300#1544—531no—
301#1540—531no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#303511yescharacteristic
305C2×C53#306211yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—81no—
308#533C2×D5311yescharacteristic
309#532C2×D5311yescharacteristic
310#529—531no—
311#500C2×D5311yescharacteristic
312#495—1061no—
313#492C2×D5311yescharacteristic
314#488—1061no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#486C2×D5311yescharacteristic
317#479—1061no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#468—21no—
321#468—21no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#461—531no—
329#460—531no—
330#459—531no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—21no—
336#440—21no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345#405—1061no—
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic
347#335—531no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#331—531no—
358#331—531no—
359C53#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#126—1061no—
379#125—21no—
380#125—531no—
381#124—21no—
382#124—531no—
383#123—1061no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—531no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—531no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—531no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397#117—21no—
398#117—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430#97C22⋊D5311yescharacteristic
431#97C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4#1171994711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—4241no—
455Q16—4241no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—4241no—
459SD16—4241no—
460SD16—4241no—
461D8—4241no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—2122no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—4241no—
472C2×C8—2122no—
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C42—41no—
500C42—1061no—
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42#1171994711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1061no—
507C23#1313318811yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—4241no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313318811yescharacteristic
540C2×C4#1313318811yescharacteristic
541C2×C4#1313318811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8#1313323712yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313318811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323711yescharacteristic
576C4#1681142111yescharacteristic
577C4#1681142711yescharacteristic
578C4#1681143311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—4241no—
582C2#2028416411yescharacteristic
583C2#2028438911yescharacteristic
584C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3182C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285691C2
hypercenter#3182D53
hypocenterC53#19252
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286046C2semidirect
3. #20283719C2semidirect
4. #20274280C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274225C2semidirect
7. #20274177C2semidirect
8. #20274149C2semidirect
9. #20274135C2semidirect
10. #20274106C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273380C2semidirect
14. #20273364C2semidirect
15. C53×#3182C2semidirect
289. #3182D53semidirect
359. C53#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860462
#202856912
#202837192
#202742802
#202742662
#202742252
#202741772
#202741492
#202741352
#202741062
#202740602
#202734672
#202733802
#202733642
C53×#31822
#1925253