Finite Group Databasebeta

← #27367839

Subgroups — #27367839

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285689C211yesmaximal, characteristic
3#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811155C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811006—21no—
21#16810976—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810929—21no—
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810866—21no—
27#16810866—21no—
28#16810865—21no—
29#16810851—21no—
30#16810844—21no—
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810786—21no—
37#16810765—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810724—21no—
41#16810724—21no—
42#16810699—21no—
43#16810691—21no—
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810681—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810581—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133210—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208D411yescharacteristic
82#13133204—21no—
83#13133204D411yescharacteristic
84#13133199—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197D411yescharacteristic
87#13133193—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188D411yescharacteristic
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176—21no—
98#13133175—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719947—81no—
154#11719947—81no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163D8×C53—81no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719923—81no—
181#11719923—81no—
182#11719923—81no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—81no—
208Dic212—81no—
209#11719912—22no—
210#11719912—41no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—81no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13512yes—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19252—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3248—531no—
288#3212—531no—
289#3182—531no—
290#2969—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1693—531no—
294#1685D5311yescharacteristic, complemented
295#1681—531no—
296#1679—531no—
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1565—531no—
300#1544—531no—
301#1540—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#303511yescharacteristic
305C2×C53#306211yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—41no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310#529—531no—
311#500—531no—
312#495—1061no—
313#492C2×D5311yescharacteristic
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#479—1061no—
318#475—531no—
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#468—1061no—
321#468—1061no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#461—531no—
329#460—531no—
330#459C2×D5311yescharacteristic
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—1061no—
336#440—1061no—
337#436—1061no—
338#436C2×D5311yescharacteristic
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345#405—1061no—
346C4×M16—531no—
347#335—531no—
348#335C2×D5311yescharacteristic
349#334—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332C2×D5311yescharacteristic
357#331—531no—
358#331C2×D5311yescharacteristic
359C53#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—531no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—1061no—
381#124—531no—
382#124—1061no—
383#123—1061no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—531no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C42—531no—
400#107—21no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—531no—
430#97—531no—
431#97—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—4241no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—2121no—
454Q16—4241no—
455Q16—4241no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—4241no—
459SD16—4241no—
460SD16—4241no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463M16—1062no—
464M16—2121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—4241no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—1061no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—531no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—4242no—
524D4—4241no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4#41×D5311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8#1313323612yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22#121×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—1061no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323611yescharacteristic
576C4#1681141911yescharacteristic
577C4#1681142711yescharacteristic
578C4#1681143211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—2121no—
582C2#2028416311yescharacteristic
583C2#2028439011yescharacteristic
584C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285689C2
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19252
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286054C2semidirect
3. #20285431C2semidirect
4. #20283722C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274228C2semidirect
8. #20274150C2semidirect
9. #20274136C2semidirect
10. #20274110C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273378C2semidirect
14. #20273361C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
294. #1685D53semidirect
359. C53#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860542
#202856892
#202854312
#202837222
#202742822
#202742682
#202742282
#202741502
#202741362
#202741102
#202740602
#202734662
#202733782
#202733612
C53×#16852
#1925253