Finite Group Databasebeta

← #27367840

Subgroups — #27367840

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285691C211yesmaximal, characteristic
3#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810977—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810931—21no—
25#16810909C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810867—21no—
28#16810867—21no—
29#16810864—21no—
30#16810852—21no—
31#16810846—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810785—21no—
39#16810768—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810723—21no—
43#16810723—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810698—21no—
46#16810697—21no—
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810682—21no—
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76C2×#11719917D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133211—21no—
82#13133209—21no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133205D411yescharacteristic
85#13133200—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133191D411yescharacteristic
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176—21no—
96#13133174—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133128D411yescharacteristic
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C22×C8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—81no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53#4111yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—81no—
177#11719924—81no—
178#11719923—42no—
179#11719923—42no—
180#11719923—81no—
181#11719922—81no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—22no—
201#11719917—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—81no—
209#11719913—81no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—81no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322#13512yes—
262#19252—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3248—531no—
288#3212—531no—
289#3182—531no—
290#2969—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1693—531no—
294#1685—531no—
295#1681—531no—
296#1679—531no—
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1565—531no—
300#1544—531no—
301#1540D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C53—41no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#303511yescharacteristic
305C2×C53#306211yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—81no—
308#533—531no—
309#532C2×D5311yescharacteristic
310#529—531no—
311#500—531no—
312#495—1061no—
313#492—531no—
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#479—1061no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#468—1061no—
321#468—1061no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#461—531no—
329#460—531no—
330#459—531no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—1061no—
336#440—1061no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#405—1061no—
346C4×M16—531no—
347#335—531no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#332C2×D5311yescharacteristic
357#331C2×D5311yescharacteristic
358#331C2×D5311yescharacteristic
359C53#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×M16—531no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—1061no—
381#124—21no—
382#124—531no—
383#123—1061no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—531no—
430#97—531no—
431#97—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4#1171994511yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454Q16—4241no—
455Q16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—1062no—
463M16—2122no—
464M16—2121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42#1171994511yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1061no—
507C23#1313319011yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—4241no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313319011yescharacteristic
540C2×C4#1313319011yescharacteristic
541C2×C4#1313319011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—532no—
550C8—1061no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313319011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4#135×D5311yescharacteristic
576C4#1681142011yescharacteristic
577C4#1681142411yescharacteristic
578C4#1681142911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—4241no—
582C2#2028416811yescharacteristic
583C2#2028439311yescharacteristic
584C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285691C2
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19252
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286053C2semidirect
3. #20285429C2semidirect
4. #20283713C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274227C2semidirect
8. #20274179C2semidirect
9. #20274151C2semidirect
10. #20274141C2semidirect
11. #20274108C2semidirect
12. #20274062C2semidirect
13. #20273465C2semidirect
14. #20273379C2semidirect
15. C53×#1540C2semidirect
301. #1540D53semidirect
359. C53#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860532
#202856912
#202854292
#202837132
#202742822
#202742722
#202742272
#202741792
#202741512
#202741412
#202741082
#202740622
#202734652
#202733792
C53×#15402
#1925253