Finite Group Databasebeta

← #27367842

Subgroups — #27367842

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285687C211yesmaximal, characteristic
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810980—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810927—21no—
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810869—21no—
28#16810869—21no—
29#16810862—21no—
30#16810850—21no—
31#16810842—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810783—21no—
39#16810766—21no—
40#16810725—21no—
41#16810725—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52#16810368C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#529C2211yescharacteristic
57C53×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#436—21no—
60C53×#436C2211yescharacteristic
61C53×#435—21no—
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#433—21no—
64C53×#431C2211yescharacteristic
65C53×#405—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133205—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133176—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133148—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133142—21no—
102#13133142—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133139—21no—
109#13133139—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113C22⋊#88322—21no—
114C4×#88322—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D411yescharacteristic
122#123×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53D411yescharacteristic
139#97×C53D411yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719945—81no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—41no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—42no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53#4111yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—81no—
189#11719925—81no—
190#11719924—81no—
191#11719923—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—81no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210#11719913—42no—
211#11719913—42no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53#13512yes—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19252—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3248—531no—
288#3212—531no—
289#3182—531no—
290#2969D5311yescharacteristic, complemented
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1693—531no—
294#1685—531no—
295#1681—531no—
296#1679—531no—
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1565—531no—
300#1544—531no—
301#1540—531no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#303511yescharacteristic
305C2×C53#306211yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—161no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310#529C2×D5311yescharacteristic
311#500—531no—
312#495—1061no—
313#492—531no—
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#479—1061no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#468—1061no—
321#468—1061no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#461—531no—
329#460—531no—
330#459—531no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333#446C2×D5311yescharacteristic
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#440—1061no—
336#440—1061no—
337#436—21no—
338#436C2×D5311yescharacteristic
339#435—21no—
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341#433—21no—
342#431—531no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—531no—
345#405—21no—
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic
347#335—531no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#331—531no—
358#331—531no—
359C53#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377#127—531no—
378#126—21no—
379#125—1061no—
380#125D21211yescharacteristic
381#124—1061no—
382#124D21211yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8D21211yescharacteristic
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121D21211yescharacteristic
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—21no—
430#97C22⋊D5311yescharacteristic
431#97C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—4241no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4#1171994511yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—4241no—
455Q16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—4241no—
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—2121no—
501C42C2×D21211yescharacteristic
502C42#1171994511yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2121no—
507C23#1313319111yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—4241no—
520D4—4242no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313319111yescharacteristic
540C2×C4#1313319111yescharacteristic
541C2×C4#1313319111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8#1313323712yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22C2×#1313319111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4C2×#1313323711yescharacteristic
576C4#1681142111yescharacteristic
577C4#1681142811yescharacteristic
578C4#1681143511yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—8481no—
582C2#2028417011yescharacteristic
583C2#2028439511yescharacteristic
584C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2969C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285687C2
hypercenter#2969D53
hypocenterC53#19252
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286052C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20274283C2semidirect
5. #20274269C2semidirect
6. #20274228C2semidirect
7. #20274180C2semidirect
8. #20274152C2semidirect
9. #20274138C2semidirect
10. #20274109C2semidirect
11. #20274063C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273379C2semidirect
14. #20273362C2semidirect
15. C53×#2969C2semidirect
290. #2969D53semidirect
359. C53#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860522
#202856872
#202854332
#202742832
#202742692
#202742282
#202741802
#202741522
#202741382
#202741092
#202740632
#202734672
#202733792
#202733622
C53×#29692
#1925253