Finite Group Databasebeta

← #27367844

Subgroups — #27367844

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285693C211yesmaximal, characteristic
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811007—21no—
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810931—21no—
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810869—21no—
29#16810869—21no—
30#16810864—21no—
31#16810852—21no—
32#16810846—21no—
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40#16810770—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810725—21no—
44#16810725—21no—
45#16810702C2211yescharacteristic
46#16810699—21no—
47#16810692—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810685—21no—
50#16810676C2211yescharacteristic
51#16810580—21no—
52#16810370C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133211—21no—
83#13133209—21no—
84#13133209D411yescharacteristic
85#13133205—21no—
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133200—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176—21no—
102#13133174—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53D411yescharacteristic
140#97×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—81no—
150#11719945—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161M16×C53—22no—
162M16×C53—41no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—81no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53#4111yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—81no—
203Dic212—81no—
204D424—81no—
205#11719913—42no—
206#11719913—42no—
207#11719913—81no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53#12111yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—81no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53#13512yes—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19252—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3248—531no—
288#3212—531no—
289#3182—531no—
290#2969—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1693—531no—
294#1685—531no—
295#1681—531no—
296#1679—531no—
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1565D5311yescharacteristic, complemented
300#1544—531no—
301#1540—531no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53#303511yescharacteristic
304C2×C53#306211yescharacteristic
305C2×C53#306911yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—161no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310#529—531no—
311#500—531no—
312#495—1061no—
313#492—531no—
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#479—1061no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#468—1061no—
321#468—1061no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#461—531no—
329#460—531no—
330#459—531no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—1061no—
336#440—1061no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#405—1061no—
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#335C2×D5311yescharacteristic
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#334C2×D5311yescharacteristic
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#331—531no—
358#331—531no—
359C53#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16D21211yescharacteristic
371C2×M16D21211yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377#127—531no—
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—1061no—
381#124—531no—
382#124—1061no—
383#123—1061no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—531no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430#97D21211yescharacteristic
431#97D21211yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—4241no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4#1171994911yescharacteristic
454Q16—4241no—
455Q16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—2122no—
473C2×C8C2×D21211yescharacteristic
474C2×C8C2×D21211yescharacteristic
475C2×C8C2×D21211yescharacteristic
476C2×C8C2×D21211yescharacteristic
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C2×D21211yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42#1171994911yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—1061no—
506C23—2121no—
507C23#1313319211yescharacteristic
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4241no—
519D4—4242no—
520D4—4241no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313319211yescharacteristic
540C2×C4#1313319211yescharacteristic
541C2×C4#1313319211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8#1313323912yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313319211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323911yescharacteristic
576C4#1681142311yescharacteristic
577C4#1681142711yescharacteristic
578C4#1681143211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—8481no—
581C2—4241no—
582C2#2028417211yescharacteristic
583C2#2028439611yescharacteristic
584C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285693C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19252
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286053C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20283719C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274229C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274153C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274110C2semidirect
12. #20274064C2semidirect
13. #20273379C2semidirect
14. #20273365C2semidirect
15. C53×#1565C2semidirect
299. #1565D53semidirect
359. C53#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860532
#202856932
#202854332
#202837192
#202742842
#202742702
#202742292
#202741812
#202741532
#202741392
#202741102
#202740642
#202733792
#202733652
C53×#15652
#1925253