Finite Group Databasebeta

← #27367846

Subgroups — #27367846

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285687C211yesmaximal, characteristic
2#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16811005—21no—
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810980—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810871—21no—
24#16810871—21no—
25#16810833C2211yescharacteristic
26#16810828C2211yescharacteristic
27#16810823C2211yescharacteristic
28#16810818C2211yescharacteristic
29#16810783—21no—
30#16810766—21no—
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810721—21no—
34#16810721—21no—
35#16810701—21no—
36#16810701C2211yescharacteristic
37#16810695—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#479—21no—
59C53×#475C2211yescharacteristic
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#467—21no—
62C53×#465—21no—
63C53×#464—21no—
64C53×#462C2211yescharacteristic
65C53×#461C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76C2×#11719917D411yescharacteristic
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133205—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133140—21no—
96#13133140—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128—21no—
106#13133128D411yescharacteristic
107#13133128D411yescharacteristic
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#126×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D411yescharacteristic
122#123×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#121×C53D411yescharacteristic
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719945—81no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161Q16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—81no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53#4111yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719925—81no—
191#11719924—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719923—81no—
195#11719922—81no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200#11719917—22no—
201#11719917—41no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322#13512yes—
262#19252—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—81no—
287#3248D5311yescharacteristic, complemented
288#3212—531no—
289#3182—531no—
290#2969—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1693—531no—
294#1685—531no—
295#1681—531no—
296#1679—531no—
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1565—531no—
300#1544—531no—
301#1540—531no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#303511yescharacteristic
305C2×C53#306211yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—161no—
308#533C2×D5311yescharacteristic
309#532—531no—
310#529C2×D5311yescharacteristic
311#500—531no—
312#495—1061no—
313#492—531no—
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#479—21no—
318#475C2×D5311yescharacteristic
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#468—1061no—
321#468—1061no—
322#467—21no—
323#465—21no—
324#464—21no—
325#462—531no—
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#461C2×D5311yescharacteristic
329#460—531no—
330#459—531no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—1061no—
336#440—1061no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431—531no—
344C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#405—1061no—
346C4×M16—531no—
347#335—531no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#331—531no—
358#331—531no—
359C53#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×M16—531no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#126—21no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D5311yescharacteristic
381#124—1061no—
382#124C22⋊D5311yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121C22⋊D5311yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—21no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—531no—
430#97—531no—
431#97—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437#41—4241no—
438#41—4241no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4#1171994711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454Q16—81no—
455Q16—4241no—
456SD16—81no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—1062no—
463M16—2122no—
464M16—2121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42#1171994711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2121no—
507C23#1313318911yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—4241no—
520D4—4242no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313318911yescharacteristic
540C2×C4#1313318911yescharacteristic
541C2×C4#1313318911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—532no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22C2×#1313318911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4241no—
575C4#135×D5311yescharacteristic
576C4#1681142011yescharacteristic
577C4#1681142611yescharacteristic
578C4#1681143111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—8481no—
582C2#2028416611yescharacteristic
583C2#2028439711yescharacteristic
584C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3248C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285687C2
hypercenter#3248D53
hypocenterC53#19252
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285434C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274285C2semidirect
5. #20274267C2semidirect
6. #20274226C2semidirect
7. #20274182C2semidirect
8. #20274154C2semidirect
9. #20274136C2semidirect
10. #20274107C2semidirect
11. #20274065C2semidirect
12. #20273465C2semidirect
13. #20273380C2semidirect
14. #20273365C2semidirect
15. C53×#3248C2semidirect
287. #3248D53semidirect
359. C53#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856872
#202854342
#202837202
#202742852
#202742672
#202742262
#202741822
#202741542
#202741362
#202741072
#202740652
#202734652
#202733802
#202733652
C53×#32482
#1925253