Finite Group Databasebeta

← #27367849

Subgroups — #27367849

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285696C211yesmaximal, characteristic
3#20285435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811008—21no—
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810979—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810932—21no—
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810870—21no—
28#16810870—21no—
29#16810861—21no—
30#16810855—21no—
31#16810847—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810784—21no—
37#16810771—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810722—21no—
40#16810722—21no—
41#16810702—21no—
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810693—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133212—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208D411yescharacteristic
84#13133206—21no—
85#13133206D411yescharacteristic
86#13133202—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193D411yescharacteristic
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133151—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—81no—
148#11719949—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161Q16×C53—81no—
162Q16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719924—81no—
177#11719924—81no—
178#11719924—81no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204D424—81no—
205#11719913—42no—
206#11719913—42no—
207#11719912—22no—
208#11719912—41no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C8×D53—81no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13512yes—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19252—531nomaximal, Sylow
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287#3248—531no—
288#3212—531no—
289#3182—531no—
290#2969—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1693—531no—
294#1685—531no—
295#1681—531no—
296#1679—531no—
297#1674D5311yescharacteristic, complemented
298#1666—531no—
299#1565—531no—
300#1544—531no—
301#1540—531no—
302C2×C53#303511yescharacteristic
303C2×C53#306211yescharacteristic
304C2×C53#306911yescharacteristic
305D53—41no—
306D53—81no—
307D53—161no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310#529—531no—
311#500C2×D5311yescharacteristic
312#495—1061no—
313#492—531no—
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#479—1061no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#468—1061no—
321#468—1061no—
322#467—1061no—
323#465—1061no—
324#464—1061no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#461—531no—
329#460—531no—
330#459—531no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#440—1061no—
336#440—1061no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345#405—1061no—
346C4×M16—531no—
347#335—531no—
348#335C2×D5311yescharacteristic
349#334—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#332C2×D5311yescharacteristic
357#331—531no—
358#331—531no—
359C53#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×M16—531no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—1061no—
381#124—531no—
382#124—1061no—
383#123—1061no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—531no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C42—531no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—531no—
430#97—531no—
431#97—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—4241no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454Q16—81no—
455Q16—81no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—1062no—
463M16—2121no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—4241no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—531no—
506C23—1061no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4241no—
519D4—4241no—
520D4—4242no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4#41×D5311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8#1313324012yes—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#121×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1061no—
571C4—1061no—
572C4—1061no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313324011yescharacteristic
576C4#1681142211yescharacteristic
577C4#1681142411yescharacteristic
578C4#1681143011yescharacteristic
579C2—8481no—
580C2—4241no—
581C2—2121no—
582C2#2028417311yescharacteristic
583C2#2028439411yescharacteristic
584C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285696C2
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19252
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286050C2semidirect
3. #20285435C2semidirect
4. #20283718C2semidirect
5. #20274285C2semidirect
6. #20274271C2semidirect
7. #20274225C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274155C2semidirect
10. #20274141C2semidirect
11. #20274063C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273378C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1674C2semidirect
297. #1674D53semidirect
359. C53#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860502
#202856962
#202854352
#202837182
#202742852
#202742712
#202742252
#202741812
#202741552
#202741412
#202740632
#202734662
#202733782
#202733632
C53×#16742
#1925253