Finite Group Databasebeta

← #27367851

Subgroups — #27367851

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286035C211yesmaximal, characteristic
2#20285894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811022—21no—
18#16810980—21no—
19#16810964—21no—
20#16810947—21no—
21#16810923—21no—
22#16810915C2211yescharacteristic
23#16810915C2211yescharacteristic
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810857—21no—
29#16810850—21no—
30#16810838—21no—
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810699—21no—
37#16810692—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810685—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810580—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#468—21no—
63C53×#468—21no—
64C53×#440—21no—
65C53×#440—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C22×#88322—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133211—21no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133200—21no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133191D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133174—21no—
82#13133150—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133127—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—42no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—41no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53#4111yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719923—81no—
186#11719922—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—81no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19253—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280#3247—531no—
281#3233—531no—
282#3182D5311yescharacteristic, complemented
283#2969—531no—
284#1704—531no—
285#1698—531no—
286#1695—531no—
287#1685—531no—
288#1683—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1666—531no—
292#1565—531no—
293#1543—531no—
294#1542—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#303511yescharacteristic
298C2×C53#306311yescharacteristic
299C2×C53#306811yescharacteristic
300D53—81no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#529—531no—
304#500C2×D5311yescharacteristic
305#499—1061no—
306#492C2×D5311yescharacteristic
307#488—1061no—
308#487C2×D5311yescharacteristic
309#486C2×D5311yescharacteristic
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#468—21no—
320#468—21no—
321#466—1061no—
322#465—1061no—
323#463—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—21no—
329#440—21no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#431—531no—
336#431—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338#405—1061no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351#331—531no—
352C53#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—1061no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—1061no—
368#125—21no—
369#125—531no—
370#124—21no—
371#124—531no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—531no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—531no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386#117—21no—
387#117—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423#97C22⋊D5311yescharacteristic
424#97C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4#1171994711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—4241no—
449D8—4241no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—2122no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—4241no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C42—41no—
488C42—1061no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42#1171994711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1061no—
495C23#1313318811yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4241no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318811yescharacteristic
526C2×C4#1313318811yescharacteristic
527C2×C4#1313318811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8#1313323712yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22C2×#1313318811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4C2×#1313323711yescharacteristic
562C4#1681142111yescharacteristic
563C4#1681143211yescharacteristic
564C4#1681143911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—4241no—
568C2#2028416411yescharacteristic
569C2#2028440011yescharacteristic
570C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3182C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286035C2
hypercenter#3182D53
hypocenterC53#19253
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285894C2semidirect
3. #20283719C2semidirect
4. #20274294C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274235C2semidirect
7. #20274177C2semidirect
8. #20274163C2semidirect
9. #20274121C2semidirect
10. #20274116C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273377C2semidirect
14. #20273372C2semidirect
15. C53×#3182C2semidirect
282. #3182D53semidirect
352. C53#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860352
#202858942
#202837192
#202742942
#202742522
#202742352
#202741772
#202741632
#202741212
#202741162
#202740602
#202734672
#202733772
#202733722
C53×#31822
#1925353