Finite Group Databasebeta

← #27367853

Subgroups — #27367853

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286041C211yesmaximal, characteristic
2#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810973C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810920—21no—
22#16810918C2211yescharacteristic
23#16810913C2211yescharacteristic
24#16810871—21no—
25#16810871—21no—
26#16810857—21no—
27#16810854—21no—
28#16810835—21no—
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810818C2211yescharacteristic
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810721—21no—
34#16810721—21no—
35#16810701—21no—
36#16810701C2211yescharacteristic
37#16810695—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#499—21no—
59C53×#488—21no—
60C53×#485—21no—
61C53×#482—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#475C2211yescharacteristic
65C53×#474C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133205—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128D411yescharacteristic
108#13133128D411yescharacteristic
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#126×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53D411yescharacteristic
118#124×C53D411yescharacteristic
119#123×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719945—82no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53#4111yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719922—81no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719917—22no—
195#11719917—41no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322—81no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—81no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19253—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—81no—
280#3247—531no—
281#3233D5311yescharacteristic, complemented
282#3182—531no—
283#2969—531no—
284#1704—531no—
285#1698—531no—
286#1695—531no—
287#1685—531no—
288#1683—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1666—531no—
292#1565—531no—
293#1543—531no—
294#1542—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#303511yescharacteristic
298C2×C53#306311yescharacteristic
299C2×C53#306811yescharacteristic
300D53—161no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532—531no—
303#529C2×D5311yescharacteristic
304#500—531no—
305#499—21no—
306#492—531no—
307#488—21no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#485—21no—
311#482—21no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#476—531no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#475C2×D5311yescharacteristic
318#474C2×D5311yescharacteristic
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#466—1061no—
322#465—1061no—
323#463—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#431—531no—
336#431C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—531no—
338#405—1061no—
339C4×M16—531no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351#331—531no—
352C53#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—1061no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#127—531no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D5311yescharacteristic
370#124—1061no—
371#124C22⋊D5311yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121C22⋊D5311yescharacteristic
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430#41—4242no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4#1171994711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446SD16—4241no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449D8—4241no—
450M16—1062no—
451M16—2122no—
452M16—2121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—4241no—
464C2×C8—2122no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42#1171994711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2121no—
495C23#1313318911yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—4241no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—4241no—
506D4—4242no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318911yescharacteristic
526C2×C4#1313318911yescharacteristic
527C2×C4#1313318911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—532no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22C2×#1313318911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—4241no—
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4#1681142011yescharacteristic
563C4#1681143111yescharacteristic
564C4#1681143811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028416611yescharacteristic
569C2#2028440211yescharacteristic
570C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3233C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286041C2
hypercenter#3233D53
hypocenterC53#19253
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285434C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274295C2semidirect
5. #20274257C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274182C2semidirect
8. #20274164C2semidirect
9. #20274126C2semidirect
10. #20274117C2semidirect
11. #20274065C2semidirect
12. #20273468C2semidirect
13. #20273375C2semidirect
14. #20273372C2semidirect
15. C53×#3233C2semidirect
281. #3233D53semidirect
352. C53#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860412
#202854342
#202837202
#202742952
#202742572
#202742362
#202741822
#202741642
#202741262
#202741172
#202740652
#202734682
#202733752
#202733722
C53×#32332
#1925353