Finite Group Databasebeta

← #27367856

Subgroups — #27367856

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286039C211yesmaximal, characteristic
2#20285898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811023—21no—
21#16810979—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810949—21no—
26#16810925—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810866—21no—
33#16810866—21no—
34#16810858—21no—
35#16810849—21no—
36#16810840—21no—
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810724—21no—
40#16810724—21no—
41#16810702—21no—
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810693—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810683—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C2×#11719912D411yescharacteristic
71C2×#11719912D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133212—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208D411yescharacteristic
79#13133206D411yescharacteristic
80#13133204—21no—
81#13133202—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193D411yescharacteristic
85#13133192D411yescharacteristic
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133175—21no—
95#13133174—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719947—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719922—81no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719912—22no—
203#11719912—41no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—81no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—81no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—81no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53#13512yes—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19253—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12111yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3247—531no—
281#3233—531no—
282#3182—531no—
283#2969—531no—
284#1704—531no—
285#1698—531no—
286#1695—531no—
287#1685—531no—
288#1683—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1666D5311yescharacteristic, complemented
292#1565—531no—
293#1543—531no—
294#1542—531no—
295C2×C53—161no—
296C2×C53#303511yescharacteristic
297C2×C53#306311yescharacteristic
298C2×C53#306811yescharacteristic
299D53—41no—
300D53—81no—
301#533—531no—
302#532—531no—
303#529—531no—
304#500—531no—
305#499—1061no—
306#492C2×D5311yescharacteristic
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—531no—
317#475C2×D5311yescharacteristic
318#474—531no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#466—1061no—
322#465—1061no—
323#463—1061no—
324#460C2×D5311yescharacteristic
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#431—531no—
336#431—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338#405—1061no—
339C4×M16—531no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334C2×D5311yescharacteristic
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350#331—531no—
351#331C2×D5311yescharacteristic
352C53#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—1061no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—1061no—
368#125—531no—
369#125—1061no—
370#124—531no—
371#124—1061no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—531no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C42—531no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4242no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449D8—4241no—
450M16—1062no—
451M16—2121no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8—2122no—
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—531no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—4241no—
501Q8—4241no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—4241no—
510D4—4242no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1061no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8#1313323812yes—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#121×D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—1061no—
556C4—1061no—
557C4—1061no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4C2×#1313323811yescharacteristic
562C4#1681141911yescharacteristic
563C4#1681142911yescharacteristic
564C4#1681143711yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—4241no—
567C2—2121no—
568C2#2028416511yescharacteristic
569C2#2028439911yescharacteristic
570C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286039C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19253
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285898C2semidirect
3. #20285431C2semidirect
4. #20283718C2semidirect
5. #20274295C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274239C2semidirect
8. #20274177C2semidirect
9. #20274165C2semidirect
10. #20274123C2semidirect
11. #20274119C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273374C2semidirect
14. #20273371C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
291. #1666D53semidirect
352. C53#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860392
#202858982
#202854312
#202837182
#202742952
#202742532
#202742392
#202741772
#202741652
#202741232
#202741192
#202734642
#202733742
#202733712
C53×#16662
#1925353