Finite Group Databasebeta

← #27367857

Subgroups — #27367857

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286041C211yesmaximal, characteristic
2#20285890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810977—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810944—21no—
26#16810920—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810869—21no—
34#16810869—21no—
35#16810857—21no—
36#16810854—21no—
37#16810835—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810725—21no—
41#16810725—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52#16810370C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#529C2211yescharacteristic
57C53×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#436—21no—
60C53×#436C2211yescharacteristic
61C53×#435—21no—
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#433—21no—
64C53×#431C2211yescharacteristic
65C53×#405—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133205—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133176—21no—
88#13133151—21no—
89#13133151—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133142—21no—
102#13133142—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133139—21no—
107#13133139—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113C22⋊#88322—21no—
114C4×#88322—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D411yescharacteristic
122#123×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53D411yescharacteristic
139#97×C53D411yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—41no—
162M16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—42no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53#4111yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719924—81no—
188#11719922—81no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205#11719913—42no—
206#11719913—42no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53#13512yes—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19253—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3247—531no—
281#3233—531no—
282#3182—531no—
283#2969D5311yescharacteristic, complemented
284#1704—531no—
285#1698—531no—
286#1695—531no—
287#1685—531no—
288#1683—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1666—531no—
292#1565—531no—
293#1543—531no—
294#1542—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#303511yescharacteristic
298C2×C53#306311yescharacteristic
299C2×C53#306811yescharacteristic
300D53—161no—
301#533—531no—
302#532—531no—
303#529C2×D5311yescharacteristic
304#500—531no—
305#499—1061no—
306#492—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#466—1061no—
322#465—1061no—
323#463—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446C2×D5311yescharacteristic
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#436—21no—
331#436C2×D5311yescharacteristic
332#435—21no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334#433—21no—
335#431—531no—
336#431C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—531no—
338#405—21no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351#331—531no—
352C53#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—1061no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366#127—531no—
367#126—21no—
368#125—1061no—
369#125D21211yescharacteristic
370#124—1061no—
371#124D21211yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8D21211yescharacteristic
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121D21211yescharacteristic
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—21no—
423#97C22⋊D5311yescharacteristic
424#97C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4242no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4#1171994511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446SD16—4241no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449D8—4241no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—4241no—
461C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—2121no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42#1171994511yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2121no—
495C23#1313319111yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—4241no—
499Q8—4241no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—4241no—
506D4—4242no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313319111yescharacteristic
526C2×C4#1313319111yescharacteristic
527C2×C4#1313319111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×D21211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8#1313323712yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22C2×#1313319111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4C2×#1313323711yescharacteristic
562C4#1681142111yescharacteristic
563C4#1681143511yescharacteristic
564C4#1681144011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028417011yescharacteristic
569C2#2028440611yescharacteristic
570C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2969C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286041C2
hypercenter#2969D53
hypocenterC53#19253
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285890C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20274297C2semidirect
5. #20274255C2semidirect
6. #20274238C2semidirect
7. #20274180C2semidirect
8. #20274166C2semidirect
9. #20274124C2semidirect
10. #20274119C2semidirect
11. #20274063C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273375C2semidirect
14. #20273370C2semidirect
15. C53×#2969C2semidirect
283. #2969D53semidirect
352. C53#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860412
#202858902
#202854332
#202742972
#202742552
#202742382
#202741802
#202741662
#202741242
#202741192
#202740632
#202734672
#202733752
#202733702
C53×#29692
#1925353