Finite Group Databasebeta

← #27367859

Subgroups — #27367859

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286042C211yesmaximal, characteristic
2#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811025—21no—
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810965—21no—
26#16810948—21no—
27#16810924—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810869—21no—
35#16810869—21no—
36#16810859—21no—
37#16810852—21no—
38#16810839—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810725—21no—
44#16810725—21no—
45#16810702C2211yescharacteristic
46#16810699—21no—
47#16810692—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810685—21no—
50#16810676C2211yescharacteristic
51#16810580—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133211—21no—
79#13133209—21no—
80#13133209D411yescharacteristic
81#13133205—21no—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176—21no—
98#13133174—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53D411yescharacteristic
140#97×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160M16×C53—22no—
161M16×C53—41no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53#4111yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201D424—81no—
202#11719913—42no—
203#11719913—42no—
204#11719913—81no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53#12111yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D53—81no—
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—81no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53#13512yes—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19253—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53C2×#12111yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3247—531no—
281#3233—531no—
282#3182—531no—
283#2969—531no—
284#1704—531no—
285#1698—531no—
286#1695—531no—
287#1685—531no—
288#1683—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1666—531no—
292#1565D5311yescharacteristic, complemented
293#1543—531no—
294#1542—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53#303511yescharacteristic
297C2×C53#306311yescharacteristic
298C2×C53#306811yescharacteristic
299D53—81no—
300D53—161no—
301#533—531no—
302#532—531no—
303#529—531no—
304#500—531no—
305#499—1061no—
306#492—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#466—1061no—
322#465—1061no—
323#463—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#431—531no—
336#431C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#405—1061no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic
340#335C2×D5311yescharacteristic
341#335C2×D5311yescharacteristic
342#334C2×D5311yescharacteristic
343#334C2×D5311yescharacteristic
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351#331—531no—
352C53#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—1061no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16D21211yescharacteristic
360C2×M16D21211yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366#127—531no—
367#126—1061no—
368#125—531no—
369#125—1061no—
370#124—531no—
371#124—1061no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—531no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423#97D21211yescharacteristic
424#97D21211yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4242no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4#1171994911yescharacteristic
446SD16—4241no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449D8—4241no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8C2×D21211yescharacteristic
462C2×C8C2×D21211yescharacteristic
463C2×C8C2×D21211yescharacteristic
464C2×C8C2×D21211yescharacteristic
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42#1171994911yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—1061no—
494C23—2121no—
495C23#1313319211yescharacteristic
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—4241no—
499Q8—4241no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—4241no—
505D4—4242no—
506D4—4241no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313319211yescharacteristic
526C2×C4#1313319211yescharacteristic
527C2×C4#1313319211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×D21211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8#1313323912yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22C2×#1313319211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4C2×#1313323911yescharacteristic
562C4#1681142311yescharacteristic
563C4#1681143311yescharacteristic
564C4#1681143911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—8481no—
567C2—4241no—
568C2#2028417211yescharacteristic
569C2#2028440711yescharacteristic
570C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286042C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19253
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285896C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20283719C2semidirect
5. #20274298C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274239C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20274125C2semidirect
11. #20274120C2semidirect
12. #20274064C2semidirect
13. #20273375C2semidirect
14. #20273373C2semidirect
15. C53×#1565C2semidirect
292. #1565D53semidirect
352. C53#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860422
#202858962
#202854332
#202837192
#202742982
#202742562
#202742392
#202741812
#202741672
#202741252
#202741202
#202740642
#202733752
#202733732
C53×#15652
#1925353