Finite Group Databasebeta

← #27367861

Subgroups — #27367861

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16811022—21no—
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810977—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810961—21no—
24#16810944—21no—
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810867—21no—
30#16810867—21no—
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810723—21no—
34#16810723—21no—
35#16810701—21no—
36#16810701C2211yescharacteristic
37#16810695—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52#16810368C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#478—21no—
59C53×#477C2211yescharacteristic
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#465—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#460C2211yescharacteristic
65C53×#459C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917D411yescharacteristic
71C2×#11719917D411yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133209—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80#13133176—21no—
81#13133150—21no—
82#13133150—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133140—21no—
96#13133140—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128—21no—
106#13133128D411yescharacteristic
107#13133128D411yescharacteristic
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×D8×C53—21no—
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160SD16×C53—81no—
161D8×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—81no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53#4111yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—42no—
187#11719923—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—41no—
195#11719917—22no—
196#11719917—41no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220D4×C53—81no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19253—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3247D5311yescharacteristic
281#3233—531no—
282#3182—531no—
283#2969—531no—
284#1704—531no—
285#1698—531no—
286#1695—531no—
287#1685—531no—
288#1683—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1666—531no—
292#1565—531no—
293#1543—531no—
294#1542—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#303511yescharacteristic
299C2×C53#306311yescharacteristic
300C2×C53#306811yescharacteristic
301#533—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#529C2×D5311yescharacteristic
304#500—531no—
305#499—1061no—
306#492—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#478—21no—
313#477—531no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#476—531no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#474—531no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#466—21no—
322#465—21no—
323#463—21no—
324#460C2×D5311yescharacteristic
325#459C2×D5311yescharacteristic
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#431—531no—
336#431—531no—
337C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#405—1061no—
339C4×M16—531no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351#331—531no—
352C53#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—21no—
368#125—1061no—
369#125C22⋊D5311yescharacteristic
370#124—21no—
371#124C22⋊D5311yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D5311yescharacteristic
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4#1171994711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446SD16—81no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449D8—81no—
450M16—1062no—
451M16—2122no—
452M16—2121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—2122no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—2121no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42#1171994711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23#1313318911yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—4241no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318911yescharacteristic
526C2×C4#1313318911yescharacteristic
527C2×C4#1313318911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—532no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#1313318911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4#1681142011yescharacteristic
563C4#1681143411yescharacteristic
564C4#1681143811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2028416611yescharacteristic
569C2#2028440811yescharacteristic
570C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3247C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3247D53
hypocenterC53#19253
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285890C2semidirect
2. #20285429C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274299C2semidirect
5. #20274253C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274178C2semidirect
8. #20274168C2semidirect
9. #20274122C2semidirect
10. #20274117C2semidirect
11. #20274061C2semidirect
12. #20273465C2semidirect
13. #20273377C2semidirect
14. #20273373C2semidirect
352. C53#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858902
#202854292
#202837202
#202742992
#202742532
#202742362
#202741782
#202741682
#202741222
#202741172
#202740612
#202734652
#202733772
#202733732
C53×#32472
#1925353