Finite Group Databasebeta

← #27367863

Subgroups — #27367863

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286035C211yesmaximal, characteristic
2#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811025—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810978—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810965—21no—
25#16810948—21no—
26#16810923—21no—
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810867—21no—
34#16810867—21no—
35#16810857—21no—
36#16810850—21no—
37#16810838—21no—
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810723—21no—
43#16810723—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810698—21no—
46#16810697—21no—
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810682—21no—
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719917D411yescharacteristic
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133211—21no—
79#13133209—21no—
80#13133209D411yescharacteristic
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133200—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133191D411yescharacteristic
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133174—21no—
94#13133151—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53#4111yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719923—42no—
175#11719923—42no—
176#11719923—81no—
177#11719922—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196#11719917—22no—
197#11719917—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—81no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—81no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—81no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—81no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19253—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3247—531no—
281#3233—531no—
282#3182—531no—
283#2969—531no—
284#1704—531no—
285#1698—531no—
286#1695—531no—
287#1685—531no—
288#1683—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1666—531no—
292#1565—531no—
293#1543D5311yescharacteristic, complemented
294#1542—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#303511yescharacteristic
298C2×C53#306311yescharacteristic
299C2×C53#306811yescharacteristic
300D53—81no—
301#533—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#529—531no—
304#500—531no—
305#499—1061no—
306#492—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#468—1061no—
320#468—1061no—
321#466—1061no—
322#465—1061no—
323#463—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#431C2×D5311yescharacteristic
336#431C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—531no—
338#405—1061no—
339C4×M16—531no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333C2×D5311yescharacteristic
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331C2×D5311yescharacteristic
351#331C2×D5311yescharacteristic
352C53#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×D8—1061no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—1061no—
368#125—531no—
369#125—1061no—
370#124—21no—
371#124—531no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4#1171994511yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446SD16—4241no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449D8—4241no—
450M16—1062no—
451M16—2122no—
452M16—2121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—4241no—
464C2×C8—2122no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42#1171994511yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1061no—
495C23#1313319011yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—4241no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4241no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313319011yescharacteristic
526C2×C4#1313319011yescharacteristic
527C2×C4#1313319011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22C2×#1313319011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4#1681142011yescharacteristic
563C4#1681143011yescharacteristic
564C4#1681143711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—4241no—
568C2#2028416811yescharacteristic
569C2#2028440911yescharacteristic
570C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286035C2
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#19253
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285896C2semidirect
3. #20285429C2semidirect
4. #20283713C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274237C2semidirect
8. #20274179C2semidirect
9. #20274169C2semidirect
10. #20274123C2semidirect
11. #20274118C2semidirect
12. #20274062C2semidirect
13. #20273468C2semidirect
14. #20273370C2semidirect
15. C53×#1543C2semidirect
293. #1543D53semidirect
352. C53#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860352
#202858962
#202854292
#202837132
#202743002
#202742542
#202742372
#202741792
#202741692
#202741232
#202741182
#202740622
#202734682
#202733702
C53×#15432
#1925353