Finite Group Databasebeta

← #27367869

Subgroups — #27367869

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274141C212yesmaximal, complemented
6#20274123C212yesmaximal, complemented
7#20274089C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C22×C8×D53—21no—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16811019C2211yescharacteristic, complemented
17#16810995C2211yescharacteristic, complemented
18#16810975C2211yescharacteristic, complemented
19#16810969C2211yescharacteristic, complemented
20#16810924—22no—
21#16810914C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810850—21no—
24#16810850—21no—
25#16810835—22no—
26#16810825C2212yes—
27#16810815C2212yes—
28C4×#11719923—21no—
29C4×#11719923—21no—
30#16810688—21no—
31#16810688—21no—
32#16810688C2212yes—
33#16810688C2212yes—
34#16810665—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810629—21no—
37#16810624—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51#13133242—44no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719923—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61C2×C8×D53—44no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212C2312yes—
73#13133176—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76#13133151—22no—
77#13133149—22no—
78#13133148—21no—
79#13133148—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133141—22no—
83#13133140—21no—
84#13133140—21no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—21no—
89#13133138—21no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C4×#88322C2311yescharacteristic
96C2×#41×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212SD1614yescomplemented
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—41no—
147#11719924—44no—
148#11719923—42no—
149#11719923—42no—
150#11719922—44no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C4×Dic53—41no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C8×D53—44no—
171C8×D53—44no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—81no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×SD1612yes—
195C2×C4×C53#13512yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—22no—
204D212—24no—
205D212C2×SD1614yes—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—81no—
212C8×C53—42no—
213C8×C53—42no—
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#88322—21no—
217#88322—42no—
218#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219#19254—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#46512yes—
226C22×C53C2×#12111yescharacteristic
227C2×D53—24no—
228C2×D53—48no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#46512yes—
236C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53#57511yescharacteristic
240Dic53—42no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243#3167—531no—
244#3077—531no—
245#3036—531no—
246C2×C8×D4—531no—
247#1679—532no—
248#1677—532no—
249#1671—532no—
250#1665—532no—
251#1566—531no—
252#1550—531no—
253#1547D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#303611yescharacteristic
257C2×C53C2×#46511yescharacteristic
258C2×C53#306711yescharacteristic
259D53—44no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
261C23×C8—1061no—
262#533—531no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4×D4—531no—
265#498—531no—
266#492—531no—
267#487—531no—
268#486—531no—
269#478—1062no—
270#476—532no—
271#474—532no—
272#465—1061no—
273#465—1061no—
274#463—1062no—
275#461—532no—
276#459—532no—
277C4×SD16—1061no—
278C4×SD16—1061no—
279C8×D4—532no—
280C8×D4—532no—
281C8×D4—1061no—
282C8×D4—1061no—
283#428—1061no—
284#423—531no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287#418—1061no—
288#417—1061no—
289C2×C22⋊C8—1061no—
290C2×C4×C8—531no—
291#334—532no—
292#334—532no—
293#333—532no—
294#332—532no—
295#332C2×D5312yescomplemented
296#331C2×D5312yescomplemented
297C53#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—1061no—
301AGL(1,ℤ/8)—2124no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×D8—1062no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1061no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—531no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8—1062no—
312C22×C8—1062no—
313C22×C8—2124no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127C22×D5311yescharacteristic
318#125—1061no—
319#124—21no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#107—1062no—
337#106—1061no—
338#106—1061no—
339#106—1062no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—532no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C22⋊C8—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360C24—1061no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—534no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1062no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4#1171994511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383SD16—2122no—
384SD16—2122no—
385SD16—2124no—
386D8—2124no—
387M16—42no—
388M16—2122no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—2124no—
399C2×C8—2124no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—2121no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1064no—
423C23—1062no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23#1313319011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—4241no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—534no—
439D4—1064no—
440D4—1062no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4SD16×D5312yes—
457C2×C4#1313323612yes—
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—532no—
464C8—1061no—
465C8—1061no—
466C8—1061no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—1064no—
474C22—2128no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681085112yes—
478C22C2×#1313319011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—4241no—
484C4—4241no—
485C4—2122no—
486C4#1681085112yes—
487C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313323611yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
490C4#1681142211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2124no—
494C2#2028417811yescharacteristic
495C2C2×#1681085111yescharacteristic
496C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19254
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285270C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. C2×#16810688C2semidirect
5. #20274141C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20274089C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273470C2semidirect
10. #20273403C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
16. #16811019C22semidirect
17. #16810995C22semidirect
18. #16810975C22semidirect
19. #16810969C22semidirect
40. #16810373C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
126. C2×D212SD16semidirect
218. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. #1547D53semidirect
295. #332C2×D53semidirect
296. #331C2×D53semidirect
297. C53#19254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852702
#202845142
#202841752
C2×#168106882
#202741412
#202741232
#202740892
#202740552
#202734702
#202734032
C53×#15472
#1925453