Subgroups — #27367882

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810860	—	2	1	no	—
19	#16810860	—	2	1	no	—
20	#16810841	—	2	2	no	—
21	#16810840	—	2	2	no	—
22	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810705	—	2	1	no	—
26	#16810705	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810686	—	2	1	no	—
32	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810623	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133244	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133192	—	2	2	no	—
67	#13133192	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133179	—	2	2	no	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133177	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133146	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	1	no	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	#13133137	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	#11719949	—	4	4	no	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#11719924	—	4	4	no	—
141	#11719922	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	2	1	no	—
143	#11719921	—	2	1	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719919	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄₂₄	—	4	2	no	—
157	D₄₂₄	—	4	4	no	—
158	D₄₂₄	—	4	2	no	—
159	#11719912	—	4	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	2	no	—
195	D₂₁₂	—	8	4	no	—
196	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
207	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
211	#88322	—	2	1	no	—
212	#88322	—	2	1	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	1	no	—
215	#19255	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
241	#3169	—	53	1	no	—
242	#3036	—	53	2	no	—
243	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
244	#1681	—	53	2	no	—
245	#1681	—	53	2	no	—
246	#1673	—	53	1	no	—
247	#1673	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1667	—	53	1	no	—
249	#1667	—	53	1	no	—
250	#1567	—	53	1	no	—
251	#1547	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	2	2	no	—
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	D₅₃	—	16	2	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
261	#532	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#493	—	53	1	no	—
265	#486	—	53	2	no	—
266	#466	—	106	1	no	—
267	#466	—	106	1	no	—
268	#463	—	106	2	no	—
269	#463	—	106	2	no	—
270	#461	—	53	2	no	—
271	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#459	—	53	2	no	—
273	#459	—	53	2	no	—
274	C₄×D₈	—	106	1	no	—
275	C₄×D₈	—	106	1	no	—
276	C₈×D₄	—	53	1	no	—
277	C₈×D₄	—	53	1	no	—
278	C₈×D₄	—	53	1	no	—
279	C₈×D₄	—	106	1	no	—
280	C₈×D₄	—	106	1	no	—
281	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#423	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	#417	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#335	—	53	2	no	—
288	#335	—	53	1	no	—
289	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#332	—	53	2	no	—
291	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
292	#331	—	53	2	no	—
293	#331	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#19255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×D₈	—	106	2	no	—
302	C₂×D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	—	106	1	no	—
304	C₂×D₈	—	106	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#127	—	53	2	no	—
316	#124	—	106	2	no	—
317	#121	—	106	2	no	—
318	#121	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	#107	—	2	1	no	—
331	#107	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#103	—	2	2	no	—
339	#103	—	106	2	no	—
340	#102	—	106	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	#102	—	106	2	no	—
343	#102	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
348	C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	C₄×C₈	—	53	1	no	—
350	C₄×C₈	—	53	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	#41	—	212	4	no	—
354	#41	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	SD₁₆	—	4	4	no	—
377	SD₁₆	—	212	4	no	—
378	D₈	—	212	2	no	—
379	D₈	—	212	4	no	—
380	D₈	—	212	4	no	—
381	D₈	—	212	2	no	—
382	M₁₆	—	212	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	212	1	no	—
392	C₂×C₈	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	2	no	—
394	C₂×C₈	—	212	2	no	—
395	C₂×C₈	—	212	2	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	53	2	no	—
424	D₄	—	106	4	no	—
425	D₄	—	106	1	no	—
426	D₄	—	424	2	no	—
427	D₄	—	424	4	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	424	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	1	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	106	1	no	—
459	C₈	—	106	1	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₈	—	212	1	no	—
462	C₈	#13133244	1	2	yes	complemented
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	106	1	no	—
468	C₂²	—	106	1	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	212	8	no	—
474	C₂²	—	212	1	no	—
475	C₂²	—	212	1	no	—
476	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	53	2	no	—
481	C₄	—	106	1	no	—
482	C₄	—	106	1	no	—
483	C₄	—	212	1	no	—
484	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811422	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	848	2	no	—
490	C₂	—	106	2	no	—
491	C₂	—	212	2	no	—
492	C₂	#20284180	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1673	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1673	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19255
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285295	C₂	semidirect
2. #20284180	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274155	C₂	semidirect
5. #20274154	C₂	semidirect
6. #20274101	C₂	semidirect
7. #20274071	C₂	semidirect
8. #20274070	C₂	semidirect
9. #20273472	C₂	semidirect
10. #20273391	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1673	C₂	semidirect
16. #16811000	C₂²	semidirect
17. #16810971	C₂²	semidirect
37. #16810376	C₂²	semidirect
38. #16810375	C₂²	semidirect
39. #16810369	C₂²	semidirect
40. #16810366	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
113. D₄×D₅₃	D₈	semidirect
210. C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
247. #1673	D₅₃	semidirect
263. #500	C₂×D₅₃	semidirect
289. #335	C₂×D₅₃	semidirect
291. #332	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#19255	semidirect
462. C₈	#13133244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285295	2
#20284180	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#20274155	2
#20274154	2
#20274101	2
#20274071	2
#20274070	2
#20273472	2
#20273391	2
C₅₃×#1673	2
#19255	53