Finite Group Databasebeta

← #27367896

Subgroups — #27367896

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274169C212yesmaximal, complemented
6#20274151C212yesmaximal, complemented
7#20274093C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811019C2211yescharacteristic, complemented
16#16810995C2211yescharacteristic, complemented
17#16810975C2211yescharacteristic, complemented
18#16810969C2211yescharacteristic, complemented
19#16810959—21no—
20#16810939—21no—
21#16810910C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810850—21no—
24#16810850—21no—
25#16810829C2212yes—
26#16810815C2212yes—
27#16810776—21no—
28#16810756—21no—
29#16810733—22no—
30#16810725—22no—
31C4×#11719923—21no—
32C4×#11719923—21no—
33#16810688—21no—
34#16810688—21no—
35#16810688C2212yes—
36#16810688C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719923—21no—
54C2×#11719922—22no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C22×#88322D411yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59C2×C8×D53—44no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133209—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D412yes—
70C4×D212C2312yes—
71#13133176—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719921—21no—
74#13133151—22no—
75#13133148—22no—
76#13133148—21no—
77#13133148—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133142—22no—
80#13133140—21no—
81#13133140—21no—
82#13133139—22no—
83#13133138—22no—
84#13133138—21no—
85#13133138—21no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—82no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—42no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719923—42no—
144#11719923—42no—
145#11719922—44no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164#11719913—44no—
165C8×D53—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—24no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173Q8×C53—81no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—81no—
178D4×C53—82no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—24no—
196D212—22no—
197D212#13514yes—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204C8×C53—42no—
205C8×C53—42no—
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#88322—21no—
209#88322—42no—
210#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
211#19257—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53#47112yes—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—24no—
220C2×D53—48no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53C2×#13512yes—
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57511yescharacteristic
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234#3167—531no—
235#3110—531no—
236#3109—531no—
237C2×C8×D4—531no—
238#1683—532no—
239#1681—532no—
240#1671—532no—
241#1665—532no—
242#1568—531no—
243#1552—531no—
244#1551D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—22no—
246C2×C53—161no—
247C2×C53#303611yescharacteristic
248C2×C53#305011yescharacteristic
249C2×C53C2×#47111yescharacteristic
250D53—44no—
251C23×C8—1061no—
252#533—531no—
253#532C2×D5311yescharacteristic
254C2×C4×D4—531no—
255#498—531no—
256#492—531no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#484—1061no—
260#481—1061no—
261#476—532no—
262#474—532no—
263#465—1061no—
264#465—1061no—
265#461—532no—
266#459—532no—
267#450—1061no—
268#447—1061no—
269#442—1062no—
270#440—1062no—
271C4×SD16—1061no—
272C4×SD16—1061no—
273C8×D4—532no—
274C8×D4—532no—
275C8×D4—1061no—
276C8×D4—1061no—
277#432—531no—
278#432C2×D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—1061no—
281C2×C4×C8—531no—
282#335—532no—
283#334—532no—
284#333C2×D5312yescomplemented
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331C2×D5312yescomplemented
288C53#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1061no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×SD16—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×D8—1062no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—1062no—
300C22×C8—1062no—
301C22×C8—2124no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305#127C22×D5311yescharacteristic
306#125—1061no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—532no—
317C4×D4—532no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320#117—1061no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C42C22×D5311yescharacteristic
324#107—1062no—
325#106—1062no—
326#106—1061no—
327#106—1061no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1062no—
335#102—1062no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1061no—
344#97—21no—
345#97—1061no—
346C4×C8—531no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C24—1061no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1064no—
361C2×D4—1061no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4#1171994511yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371SD16—2124no—
372SD16—2122no—
373SD16—2122no—
374D8—2124no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—531no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—2124no—
385C2×C8—2124no—
386C2×C8—2121no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—532no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—2121no—
402C42—2121no—
403C42#1171994511yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42C23×D5311yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—1064no—
409C23—1062no—
410C23—2122no—
411C23—2122no—
412C23#1313319011yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—2122no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—534no—
423D4—1064no—
424D4—1062no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319011yescharacteristic
439C2×C4#1313319011yescharacteristic
440C2×C4#1313319011yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—532no—
447C8—1061no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1064no—
457C22—2128no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22#1681088512yes—
461C22C2×#1313319011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C4#135×D5312yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
472C4#1681142211yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—2124no—
476C2#2028417811yescharacteristic
477C2#2028429511yescharacteristic
478C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284802C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19257
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285270C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. C2×#16810688C2semidirect
5. #20274169C2semidirect
6. #20274151C2semidirect
7. #20274093C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
15. #16811019C22semidirect
16. #16810995C22semidirect
17. #16810975C22semidirect
18. #16810969C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
244. #1551D53semidirect
284. #333C2×D53semidirect
287. #331C2×D53semidirect
288. C53#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852702
#202848152
#202848022
C2×#168106882
#202741692
#202741512
#202740932
#202740552
#202734762
#202734132
C53×#15512
#1925753