Finite Group Databasebeta

← #27367899

Subgroups — #27367899

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274167C212yesmaximal, complemented
6#20274153C212yesmaximal, complemented
7#20274091C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16811021C2211yescharacteristic, complemented
17#16810996C2211yescharacteristic, complemented
18#16810974C2211yescharacteristic, complemented
19#16810970C2211yescharacteristic, complemented
20#16810959—21no—
21#16810942—21no—
22#16810914C2212yes—
23#16810904C2212yes—
24#16810852—21no—
25#16810852—21no—
26#16810829C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28#16810776—21no—
29#16810759—21no—
30#16810736—22no—
31#16810725—22no—
32C4×#11719913—21no—
33C4×#11719913—21no—
34C8×D212—21no—
35C8×D212—21no—
36C8×D212C2212yes—
37C8×D212C2212yes—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133129—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59C2×C8×D53—44no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133205—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212C2312yes—
78#13133176—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719921—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—22no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97C22×C8×C53D411yescharacteristic
98C22×C8×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104#97×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110C23×D53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—21no—
116#11719945—82no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—42no—
161D424—44no—
162#11719913—42no—
163#11719913—44no—
164#11719913—42no—
165C8×D53—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—24no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189D212—24no—
190D212—22no—
191D212—42no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—81no—
195D212#13514yes—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—42no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—81no—
204C8×C53—21no—
205C8×C53—21no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
210#88322—42no—
211#19257—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#47112yes—
215C22×C53C2×#12111yescharacteristic
216C2×D53—24no—
217C2×D53—48no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53C2×#13512yes—
228C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234#3167—531no—
235#3110—531no—
236#3109—531no—
237C2×C8×D4—531no—
238#1683—532no—
239#1681—532no—
240#1671—532no—
241#1665—532no—
242#1568D5311yescharacteristic, complemented
243#1552—531no—
244#1551—531no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53#303611yescharacteristic
247C2×C53#305011yescharacteristic
248C2×C53C2×#47111yescharacteristic
249D53—44no—
250D53—161no—
251C23×C8—1061no—
252#533—531no—
253#532—531no—
254C2×C4×D4—531no—
255#498—531no—
256#492—531no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#484—1061no—
260#481—1061no—
261#476—532no—
262#474—532no—
263#465—1061no—
264#465—1061no—
265#461—532no—
266#459—532no—
267#450—1061no—
268#447—1061no—
269#442—1062no—
270#440—1062no—
271C4×SD16—1061no—
272C4×SD16—1061no—
273C8×D4—532no—
274C8×D4—532no—
275C8×D4—1061no—
276C8×D4—1061no—
277#432C2×D5311yescharacteristic
278#432C2×D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×C22⋊C8—1061no—
281C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
282#335C2×D5312yescomplemented
283#334C2×D5312yescomplemented
284#333—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288C53#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1061no—
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1061no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×SD16—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×D8—1062no—
296C22×C8—1061no—
297C22×C8—1062no—
298C22×C8—1062no—
299C22×C8—2124no—
300C22×C8D21211yescharacteristic
301C22×C8D21211yescharacteristic
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305#127—531no—
306#125—1061no—
307#124—1061no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—532no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320#117—1061no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C42C22×D5311yescharacteristic
324#107—1062no—
325#106—1062no—
326#106—1061no—
327#106—1061no—
328C4⋊C8—532no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—1062no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1062no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346C4×C8D21211yescharacteristic
347C4×C8D21211yescharacteristic
348C4×C8C22×D5311yescharacteristic
349C4×C8C22×D5311yescharacteristic
350C24—1061no—
351#41—4242no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×D4—532no—
356C2×D4—1064no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2121no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4#1171994911yescharacteristic
371SD16—2122no—
372SD16—2124no—
373SD16—2122no—
374D8—2124no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—2124no—
381C2×C8—2122no—
382C2×C8—2124no—
383C2×C8C2×D21211yescharacteristic
384C2×C8C2×D21211yescharacteristic
385C2×C8C2×D21211yescharacteristic
386C2×C8C2×D21211yescharacteristic
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C42—2121no—
403C42C2×D21211yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42#1171994911yescharacteristic
406C42C23×D5311yescharacteristic
407C23—1064no—
408C23—1062no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23—2122no—
412C23#1313319211yescharacteristic
413Q8—4241no—
414Q8—2122no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417D4—534no—
418D4—1064no—
419D4—1062no—
420D4—4241no—
421D4—4242no—
422D4—2122no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319211yescharacteristic
439C2×C4#1313319211yescharacteristic
440C2×C4#1313319211yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C22×D21211yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2122no—
450C8#1313324512yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—1064no—
454C22—4241no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—2128no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22#1681088712yes—
461C22C2×#1313319211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C4#135×D5312yes—
471C4C2×#1313324511yescharacteristic
472C4#1681142311yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—8481no—
475C2—2124no—
476C2#2028418111yescharacteristic
477C2#2028429711yescharacteristic
478C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1568C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284807C2
hypercenter#1568D53
hypocenterC53#19257
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285274C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. C2×C8×D212C2semidirect
5. #20274167C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20274091C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
10. #20273411C2semidirect
11. C53×#1568C2semidirect
16. #16811021C22semidirect
17. #16810996C22semidirect
18. #16810974C22semidirect
19. #16810970C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
242. #1568D53semidirect
282. #335C2×D53semidirect
283. #334C2×D53semidirect
288. C53#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852742
#202848152
#202848072
C2×C8×D2122
#202741672
#202741532
#202740912
#202740572
#202734162
#202734112
C53×#15682
#1925753