Finite Group Databasebeta

← #27367907

Subgroups — #27367907

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274127C212yesmaximal, complemented
6#20274123C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274069C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811026C2211yescharacteristic, complemented
16#16810999C2211yescharacteristic, complemented
17#16810971C2211yescharacteristic, complemented
18#16810969C2211yescharacteristic, complemented
19#16810942—21no—
20#16810939—21no—
21#16810914C2212yes—
22#16810910C2212yes—
23#16810857—21no—
24#16810857—21no—
25#16810819C2212yes—
26#16810815C2212yes—
27#16810759—21no—
28#16810756—21no—
29#16810736—22no—
30#16810733—22no—
31C4×#11719922—21no—
32C4×#11719922—21no—
33#16810688—21no—
34#16810688—21no—
35#16810688C2212yes—
36#16810688C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322D411yescharacteristic
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C2×C8×D53—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60C2×C8×D53—44no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D412yes—
71C4×D212C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719921—21no—
74#13133150—21no—
75#13133150—21no—
76#13133149—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133139—22no—
80#13133139—22no—
81#13133138—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—82no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—21no—
123#11719945—82no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147#11719922—42no—
148#11719922—44no—
149#11719922—42no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165D424—44no—
166C8×D53—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—24no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—81no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—81no—
180D4×C53—82no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—24no—
198D212—22no—
199D212—42no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—81no—
203D212#13514yes—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—81no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—21no—
212#88322—21no—
213#88322—21no—
214#88322—42no—
215#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
216#19258—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#47212yes—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C2×D53—24no—
225C2×D53—48no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53C2×#13512yes—
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53#57511yescharacteristic
239Dic53—42no—
240Dic53—81no—
241#3169—531no—
242#3109—531no—
243#3109—531no—
244C2×C8×D4—531no—
245#1677—532no—
246#1677—532no—
247#1675—532no—
248#1667—532no—
249#1568—531no—
250#1551—531no—
251#1551D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—22no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53#303611yescharacteristic
255C2×C53#305011yescharacteristic
256C2×C53C2×#47211yescharacteristic
257D53—44no—
258D53—161no—
259C23×C8—1061no—
260#532—531no—
261#532C2×D5311yescharacteristic
262C2×C4×D4—531no—
263#500—531no—
264#493—531no—
265#486—531no—
266#486—531no—
267#481—1061no—
268#481—1061no—
269#476—532no—
270#476—532no—
271#466—1061no—
272#466—1061no—
273#459—532no—
274#459—532no—
275#447—1061no—
276#447—1061no—
277#442—1062no—
278#442—1062no—
279C4×D8—1061no—
280C4×D8—1061no—
281C8×D4—532no—
282C8×D4—532no—
283C8×D4—1061no—
284C8×D4—1061no—
285#432—531no—
286#432C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—1061no—
289C2×C4×C8—531no—
290#335—532no—
291#334—532no—
292#333—532no—
293#333C2×D5312yescomplemented
294#331—532no—
295#331C2×D5312yescomplemented
296C53#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1061no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—1061no—
301C2×D8—1062no—
302C2×D8—1061no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8—1062no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—531no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—1062no—
309C22×C8—1062no—
310C22×C8—2124no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#127—531no—
314#127C22×D5311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1061no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1061no—
320#121—1061no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334#106—1062no—
335#106—1062no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8C22×D5312yes—
339C4⋊C8C22×D5312yes—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1061no—
352#97—21no—
353#97—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C24—1061no—
359#41—82no—
360#41—4242no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4#1171994511yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384D8—2124no—
385D8—2122no—
386D8—2122no—
387D8—2124no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—2124no—
398C2×C8—2124no—
399C2×C8—2121no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C42#1171994511yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—1064no—
418C23—1062no—
419C23—2122no—
420C23—2121no—
421C23—2122no—
422C23#1313319011yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—4241no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—534no—
431D4—1064no—
432D4—1062no—
433D4—4241no—
434D4—4242no—
435D4—2122no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C2×C4#1313319011yescharacteristic
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—532no—
460C8—1061no—
461C8—1061no—
462C8—1061no—
463C8—2122no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—1064no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—2128no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22#1681089212yes—
477C22C2×#1313319011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—4241no—
484C4—2122no—
485C4#135×D5312yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
487C4#1681142211yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—8481no—
491C2—2124no—
492C2#2028417811yescharacteristic
493C2#2028429511yescharacteristic
494C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19258
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285290C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. C2×#16810688C2semidirect
5. #20274127C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
10. #20273408C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
15. #16811026C22semidirect
16. #16810999C22semidirect
17. #16810971C22semidirect
18. #16810969C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
251. #1551D53semidirect
293. #333C2×D53semidirect
295. #331C2×D53semidirect
296. C53#19258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852902
#202848072
#202848022
C2×#168106882
#202741272
#202741232
#202741132
#202740692
#202734762
#202734082
C53×#15512
#1925853