Subgroups — #27367909

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810943	—	2	2	no	—
18	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810860	—	2	1	no	—
20	#16810860	—	2	1	no	—
21	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810758	—	2	2	no	—
24	#16810734	—	2	2	no	—
25	#16810732	—	2	2	no	—
26	#16810705	—	2	1	no	—
27	#16810705	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810686	—	2	1	no	—
33	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133206	—	2	2	no	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133179	—	2	2	no	—
68	#13133179	—	2	2	no	—
69	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133177	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	—	2	1	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133137	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	#13133129	—	2	1	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133127	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#11719949	—	8	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	#11719922	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	2	1	no	—
139	#11719921	—	2	1	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11719919	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄₂₄	—	4	2	no	—
153	D₄₂₄	—	4	4	no	—
154	D₄₂₄	—	4	2	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	D₂₁₂	—	8	4	no	—
190	D₂₁₂	#135	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	#88322	—	2	1	no	—
206	#88322	—	2	1	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	1	no	—
209	#19258	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	#3169	—	53	1	no	—
236	#3109	—	53	2	no	—
237	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
238	#1677	—	53	2	no	—
239	#1677	—	53	2	no	—
240	#1675	—	53	1	no	—
241	#1675	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1667	—	53	1	no	—
243	#1667	—	53	1	no	—
244	#1568	—	53	1	no	—
245	#1551	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₅₃	—	4	2	no	—
252	D₅₃	—	16	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
254	#532	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#493	—	53	1	no	—
258	#486	—	53	2	no	—
259	#481	—	106	2	no	—
260	#476	—	53	2	no	—
261	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#466	—	106	1	no	—
263	#466	—	106	1	no	—
264	#459	—	53	2	no	—
265	#459	—	53	2	no	—
266	#447	—	106	2	no	—
267	#442	—	106	2	no	—
268	#442	—	106	2	no	—
269	C₄×D₈	—	106	1	no	—
270	C₄×D₈	—	106	1	no	—
271	C₈×D₄	—	53	1	no	—
272	C₈×D₄	—	53	1	no	—
273	C₈×D₄	—	53	1	no	—
274	C₈×D₄	—	106	1	no	—
275	C₈×D₄	—	106	1	no	—
276	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#432	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	#335	—	53	1	no	—
282	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#334	—	53	2	no	—
284	#333	—	53	2	no	—
285	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	#331	—	53	2	no	—
287	#331	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#19258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂×D₈	—	106	2	no	—
294	C₂×D₈	—	106	1	no	—
295	C₂×D₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#124	—	106	2	no	—
307	#121	—	106	2	no	—
308	#121	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	#107	—	2	1	no	—
321	#107	—	2	1	no	—
322	#106	—	2	2	no	—
323	#106	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	106	2	no	—
331	#102	—	106	2	no	—
332	#102	—	106	2	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
340	#97	—	106	2	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₄×C₈	—	53	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	#41	—	424	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	D₈	—	212	2	no	—
369	D₈	—	212	4	no	—
370	D₈	—	212	4	no	—
371	D₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	212	1	no	—
381	C₂×C₈	—	212	2	no	—
382	C₂×C₈	—	212	2	no	—
383	C₂×C₈	—	212	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	Q₈	—	8	2	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	53	2	no	—
412	D₄	—	106	4	no	—
413	D₄	—	106	1	no	—
414	D₄	—	424	2	no	—
415	D₄	—	424	4	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	#13133240	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	1	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	106	1	no	—
447	C₈	—	106	1	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₈	—	212	1	no	—
450	C₈	#13133244	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	106	1	no	—
456	C₂²	—	106	1	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	424	2	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	424	2	no	—
461	C₂²	—	212	8	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	—	212	1	no	—
464	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	106	1	no	—
469	C₄	—	106	1	no	—
470	C₄	—	106	1	no	—
471	C₄	—	212	1	no	—
472	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811422	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	848	2	no	—
478	C₂	—	106	2	no	—
479	C₂	—	212	2	no	—
480	C₂	#20284180	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284298	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1675	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1675	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19258
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285295	C₂	semidirect
2. #20284808	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274127	C₂	semidirect
5. #20274126	C₂	semidirect
6. #20274111	C₂	semidirect
7. #20274071	C₂	semidirect
8. #20274070	C₂	semidirect
9. #20273477	C₂	semidirect
10. #20273409	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1675	C₂	semidirect
15. #16811000	C₂²	semidirect
16. #16810971	C₂²	semidirect
37. #16810376	C₂²	semidirect
38. #16810373	C₂²	semidirect
39. #16810372	C₂²	semidirect
40. #16810366	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
241. #1675	D₅₃	semidirect
256. #500	C₂×D₅₃	semidirect
282. #335	C₂×D₅₃	semidirect
285. #333	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#19258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285295	2
#20284808	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#20274127	2
#20274126	2
#20274111	2
#20274071	2
#20274070	2
#20273477	2
#20273409	2
C₅₃×#1675	2
#19258	53