Subgroups — #27367911

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284816	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810960	—	2	2	no	—
18	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810861	—	2	1	no	—
20	#16810861	—	2	1	no	—
21	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810775	—	2	2	no	—
24	#16810722	—	2	2	no	—
25	#16810720	—	2	2	no	—
26	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810686	—	2	1	no	—
33	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133208	—	2	2	no	—
60	#13133197	—	2	2	no	—
61	#13133193	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133182	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133177	—	2	1	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	—	2	1	no	—
74	#13133151	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	—	2	1	no	—
79	#13133142	—	2	2	no	—
80	#13133141	—	2	2	no	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	2	2	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	#13133129	—	2	1	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133127	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
122	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	#11719923	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	2	1	no	—
136	#11719921	—	2	1	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719919	—	2	1	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719913	—	4	4	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	D₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	D₂₁₂	#135	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	#88322	—	2	1	no	—
201	#88322	—	2	1	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#19259	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	#3170	—	53	1	no	—
229	#3110	—	53	2	no	—
230	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
231	#1679	—	53	2	no	—
232	#1679	—	53	2	no	—
233	#1673	—	53	1	no	—
234	#1673	—	53	1	no	—
235	#1669	—	53	1	no	—
236	#1669	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1568	—	53	1	no	—
238	#1552	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	2	no	—
244	D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
246	#533	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	#500	—	53	1	no	—
249	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#487	—	53	2	no	—
251	#484	—	106	2	no	—
252	#474	—	53	2	no	—
253	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#467	—	106	1	no	—
255	#467	—	106	1	no	—
256	#461	—	53	2	no	—
257	#461	—	53	2	no	—
258	#450	—	106	2	no	—
259	#440	—	106	2	no	—
260	#440	—	106	2	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
263	C₈×D₄	—	53	1	no	—
264	C₈×D₄	—	53	1	no	—
265	C₈×D₄	—	53	1	no	—
266	C₈×D₄	—	106	1	no	—
267	C₈×D₄	—	106	1	no	—
268	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#432	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	#335	—	53	1	no	—
274	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#334	—	53	2	no	—
276	#332	—	53	2	no	—
277	#332	—	53	2	no	—
278	#332	—	53	2	no	—
279	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
280	C₅₃	#19259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#125	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	106	1	no	—
306	C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#117	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	106	2	no	—
314	#107	—	106	1	no	—
315	#107	—	106	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#103	—	106	2	no	—
322	#103	—	106	2	no	—
323	#103	—	106	2	no	—
324	#103	—	106	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
332	#97	—	106	2	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	Q₁₆	—	4	2	no	—
356	Q₁₆	—	4	2	no	—
357	SD₁₆	—	212	4	no	—
358	SD₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	212	1	no	—
368	C₂×C₈	—	212	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	—	212	2	no	—
371	C₂×C₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	212	2	no	—
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	53	1	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	53	2	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	1	no	—
407	D₄	#13133240	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	106	1	no	—
434	C₈	—	106	1	no	—
435	C₈	—	212	2	no	—
436	C₈	—	212	1	no	—
437	C₈	#13133241	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	106	1	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	106	1	no	—
453	C₄	—	106	1	no	—
454	C₄	—	106	1	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	212	1	no	—
457	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	106	2	no	—
463	C₂	—	212	2	no	—
464	C₂	#20284174	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284298	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#473×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1669	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	D₄
hypercenter	#1669	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19259
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285299	C₂	semidirect
4. #20274137	C₂	semidirect
5. #20274136	C₂	semidirect
6. #20274105	C₂	semidirect
7. #20274104	C₂	semidirect
8. #20274077	C₂	semidirect
9. #20273477	C₂	semidirect
10. #20273414	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1669	C₂	semidirect
15. #16811028	C₂²	semidirect
16. #16810973	C₂²	semidirect
37. #16810376	C₂²	semidirect
38. #16810373	C₂²	semidirect
39. #16810370	C₂²	semidirect
40. #16810369	C₂²	semidirect
41. #16810368	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
236. #1669	D₅₃	semidirect
249. #494	C₂×D₅₃	semidirect
274. #335	C₂×D₅₃	semidirect
279. #332	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#19259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285299	2
#20284816	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#20274137	2
#20274136	2
#20274105	2
#20274104	2
#20274077	2
#20273477	2
#20273414	2
C₅₃×#1669	2
#19259	53