Finite Group Databasebeta

← #27367915

Subgroups — #27367915

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3#20284810C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic
5#20274141C212yesmaximal, complemented
6#20274137C212yesmaximal, complemented
7#20274103C212yesmaximal, complemented
8#20274079C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811026C2211yescharacteristic, complemented
16#16811002C2211yescharacteristic, complemented
17#16810975C2211yescharacteristic, complemented
18#16810973C2211yescharacteristic, complemented
19#16810959—21no—
20#16810956—21no—
21#16810904C2212yes—
22#16810900C2212yes—
23#16810862—21no—
24#16810862—21no—
25#16810829C2212yes—
26#16810825C2212yes—
27#16810776—21no—
28#16810773—21no—
29#16810725—22no—
30#16810721—22no—
31C4×#11719925—21no—
32C4×#11719925—21no—
33#16810688—21no—
34#16810688—21no—
35#16810688C2212yes—
36#16810688C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C22×#88322D411yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59C2×C8×D53—44no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133209—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D412yes—
70C4×D212C2312yes—
71#13133176—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719921—21no—
74#13133151—22no—
75#13133150—22no—
76#13133150—21no—
77#13133150—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133142—22no—
80#13133141—22no—
81#13133141—21no—
82#13133141—21no—
83#13133140—21no—
84#13133140—21no—
85#13133139—22no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212C2×D412yes—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—42no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719925—42no—
143#11719925—42no—
144#11719924—44no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163#11719913—44no—
164C8×D53—44no—
165C8×D53—44no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—24no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—24no—
191D212—22no—
192D212#13514yes—
193C4×D53—44no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196Dic106—42no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199C8×C53—42no—
200C8×C53—42no—
201#88322—21no—
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#88322—42no—
205#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
206#19259—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53#47312yes—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—24no—
212C2×D53—48no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53C2×#13512yes—
222C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C53#57511yescharacteristic
224Dic53—42no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227#3170—531no—
228#3110—531no—
229#3110—531no—
230C2×C8×D4—531no—
231#1679—532no—
232#1679—532no—
233#1673—532no—
234#1669—532no—
235#1568—531no—
236#1552—531no—
237#1552D5311yescharacteristic, complemented
238C2×C53—22no—
239C2×C53#303611yescharacteristic
240C2×C53#305011yescharacteristic
241C2×C53C2×#47311yescharacteristic
242D53—44no—
243C23×C8—1061no—
244#533—531no—
245#533C2×D5311yescharacteristic
246C2×C4×D4—531no—
247#500—531no—
248#494—531no—
249#487—531no—
250#487—531no—
251#484—1061no—
252#484—1061no—
253#474—532no—
254#474—532no—
255#467—1061no—
256#467—1061no—
257#461—532no—
258#461—532no—
259#450—1061no—
260#450—1061no—
261#440—1062no—
262#440—1062no—
263C4×Q16—1061no—
264C4×Q16—1061no—
265C8×D4—532no—
266C8×D4—532no—
267C8×D4—1061no—
268C8×D4—1061no—
269#432—531no—
270#432C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—1061no—
273C2×C4×C8—531no—
274#335—532no—
275#334—532no—
276#332—532no—
277#332—532no—
278#332C2×D5312yescomplemented
279#332C2×D5312yescomplemented
280C53#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D4—531no—
282C23×C4—1061no—
283C2×Q16—1061no—
284C2×Q16—1061no—
285C2×SD16—1062no—
286C2×SD16—1062no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—531no—
289C22×C8—531no—
290C22×C8—1062no—
291C22×C8—1062no—
292C22×C8—2124no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—1061no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—1061no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×D4—532no—
308C4×D4—532no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—21no—
312#117—1061no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1062no—
317#107—1061no—
318#107—1061no—
319#107—1062no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—532no—
322C4⋊C8C22×D5312yes—
323C4⋊C8C22×D5312yes—
324#103—1061no—
325#103—1061no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#103—1061no—
329#103—1061no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335C22⋊C8—1061no—
336#97—21no—
337#97—1061no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8—531no—
341C4×C8—531no—
342C24—1061no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×D4—532no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4#1171994511yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358Q16—2122no—
359Q16—2122no—
360SD16—2124no—
361SD16—2124no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—531no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—531no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—2124no—
372C2×C8—2124no—
373C2×C8—2121no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—41no—
393C42—2121no—
394C42#1171994511yescharacteristic
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42C23×D5311yescharacteristic
398C23—1064no—
399C23—1062no—
400C23—2122no—
401C23—2122no—
402C23#1313319011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—2122no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409D4—534no—
410D4—1064no—
411D4—1062no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4#1313319011yescharacteristic
426C2×C4#1313319011yescharacteristic
427C2×C4#1313319011yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—532no—
434C8—1061no—
435C8—1061no—
436C8—1061no—
437C8—2122no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—1064no—
441C22—2128no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22#1681089712yes—
445C22C2×#1313319011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C4—2122no—
455C4#135×D5312yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
457C4#1681142211yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—2124no—
460C2#2028417811yescharacteristic
461C2#2028429511yescharacteristic
462C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#19259
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285297C2semidirect
5. #20274141C2semidirect
6. #20274137C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
15. #16811026C22semidirect
16. #16811002C22semidirect
17. #16810975C22semidirect
18. #16810973C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
237. #1552D53semidirect
278. #332C2×D53semidirect
279. #332C2×D53semidirect
280. C53#19259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852972
#202848152
#202848102
C2×#168106882
#202741412
#202741372
#202741032
#202740792
#202734762
#202734132
C53×#15522
#1925953