Finite Group Databasebeta

← #27367919

Subgroups — #27367919

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285272C211yesmaximal, characteristic
2#20284515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284182C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273389C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810933—21no—
24#16810932—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810849—21no—
29#16810849—21no—
30#16810844—21no—
31#16810843—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810820C2211yescharacteristic
35Q8×#88322C2211yescharacteristic
36C8×Dic106—21no—
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38#16810747—21no—
39#16810747C2211yescharacteristic
40SD16×Dic53—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42#16810662—21no—
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53—21no—
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810630—21no—
48#16810621—21no—
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133208—21no—
81#13133204—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182D411yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152Q8×D53—22no—
153Q8×D53SD1614yescomplemented
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—42no—
182#11719923—42no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—42no—
208#11719912—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—22no—
211C8×D53—41no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53C2×SD1612yes—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C4×D53—24no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53C2×SD1612yes—
245C4×D53#13512yes—
246Dic106—21no—
247Dic106—24no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251Dic106C2×SD1612yes—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13712yescomplemented
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19260—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53#46512yes—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53#46512yes—
285#3167—531no—
286#3078—531no—
287#3037—531no—
288C2×C8×Q8—531no—
289#1680—531no—
290#1680—531no—
291#1678—531no—
292#1678—531no—
293#1672—531no—
294#1672—531no—
295#1666—531no—
296#1666D5311yescharacteristic, complemented
297#1566—531no—
298#1550—531no—
299#1547—531no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#303711yescharacteristic
302C2×C53C2×#46511yescharacteristic
303C2×C53#306711yescharacteristic
304D53—22no—
305C2×#137—1061no—
306#533—531no—
307#532—531no—
308C2×C4×Q8—531no—
309#498—531no—
310#492C2×D5311yescharacteristic
311#487—531no—
312#486—531no—
313#479—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#475—531no—
318#475C2×D5311yescharacteristic
319#465—1061no—
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#460—531no—
326#460C2×D5311yescharacteristic
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—1061no—
331C8×Q8—1061no—
332C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335#428—1061no—
336#423—531no—
337#423—531no—
338C2×C4⋊C8—531no—
339C2×C4⋊C8—1061no—
340#419—1061no—
341#417—1061no—
342C2×C4×C8—531no—
343C2×C4×C8—1061no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#334C2×D5311yescharacteristic
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355#331C2×D5311yescharacteristic
356C53#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—531no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#125—1061no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—21no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—534no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—2122no—
456Q16—2122no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—2122no—
461M16—2122no—
462M16—2122no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—2121no—
473C2×C8—2122no—
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—531no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—532no—
509Q8—1064no—
510Q8—1061no—
511Q8—4241no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8SD16×D5312yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—4242no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#41×D5311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8#1313324612yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—532no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22#121×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—532no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4C2×#1313324611yescharacteristic
573C4#1681141911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1062no—
576C2#2028418211yescharacteristic
577C2#465×D5311yescharacteristic
578C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19260
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284515C2semidirect
4. C8×Q8×D53C2semidirect
5. #20274144C2semidirect
6. #20274143C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274129C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20274097C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273469C2semidirect
13. #20273404C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
153. Q8×D53SD16semidirect
256. C8×C53#137semidirect
296. #1666D53semidirect
356. C53#19260semidirect
551. C8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852722
#202845152
#202841822
C8×Q8×D532
#202741442
#202741432
#202741302
#202741292
#202740982
#202740972
#202740602
#202734692
#202734042
#202733892
C53×#16662
#1926053