Finite Group Databasebeta

← #27367926

Subgroups — #27367926

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285274C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274146C212yesmaximal, complemented
6#20274132C212yesmaximal, complemented
7#20274098C212yesmaximal, complemented
8#20274064C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811021C2211yescharacteristic
17#16810996C2211yescharacteristic
18#16810974C2211yescharacteristic
19#16810970C2211yescharacteristic
20#16810931—22no—
21#16810919C2212yes—
22#16810909C2212yes—
23#16810852—21no—
24#16810852—21no—
25#16810846—22no—
26#16810834C2212yes—
27#16810824C2212yes—
28C8×Dic106—21no—
29C8×Dic106—21no—
30C8×Dic106C2212yes—
31C8×Dic106C2212yes—
32C4×#11719913—21no—
33C4×#11719913—21no—
34#16810665—21no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133146—21no—
37#16810633—21no—
38#16810625—21no—
39C2×C8×Dic53—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#334C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133205—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D412yes—
72C4×Dic106C2312yes—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133151—22no—
80#13133149—21no—
81#13133149—21no—
82#13133149—22no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133146—22no—
86#13133146—22no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—22no—
95C8×Dic53—22no—
96C8×Dic53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106SD1614yescomplemented
128C2×Dic106C2×D412yes—
129M16×C53—42no—
130M16×C53—42no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—41no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—42no—
163Dic212—44no—
164#11719913—42no—
165#11719913—44no—
166#11719913—42no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—41no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×SD1612yes—
176C2×C4×C53#13512yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—81no—
193C4×D53—82no—
194Dic106—22no—
195Dic106—24no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—81no—
201Dic106C2×SD1614yes—
202C8×C53—21no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53—21no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53#13712yescomplemented
208#88322—42no—
209#19260—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53#46512yes—
213C22×C53C2×#12111yescharacteristic
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53#46512yes—
221C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C53C2×#13511yescharacteristic
223C4×C53C2×#13711yescharacteristic
224C4×C53#57511yescharacteristic
225Dic53—24no—
226Dic53—42no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#3167—531no—
231#3078—531no—
232#3037—531no—
233C2×C8×Q8—531no—
234#1680—532no—
235#1678—532no—
236#1672—532no—
237#1666—532no—
238#1566D5311yescharacteristic, complemented
239#1550—531no—
240#1547—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53#303711yescharacteristic
243C2×C53C2×#46511yescharacteristic
244C2×C53#306711yescharacteristic
245D53—161no—
246C2×#137—1061no—
247#533—531no—
248#532—531no—
249C2×C4×Q8—531no—
250#498—531no—
251#492—531no—
252#487—531no—
253#486—531no—
254#479—1062no—
255#477—532no—
256#475—532no—
257#465—1061no—
258#465—1061no—
259#464—1062no—
260#462—532no—
261#460—532no—
262C8×Q8—532no—
263C8×Q8—532no—
264C8×Q8—1061no—
265C8×Q8—1061no—
266C4×SD16—1061no—
267C4×SD16—1061no—
268#428—1061no—
269#423C2×D5311yescharacteristic
270#423C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—531no—
272C2×C4⋊C8—1061no—
273#419—1061no—
274#417—1061no—
275C2×C4×C8—1061no—
276C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
277#334C2×D5312yes—
278#334C2×D5312yes—
279#333—532no—
280#332—532no—
281#332—532no—
282#331—532no—
283C53#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C22×Q8—531no—
286#137—2124no—
287C2×Q16—1062no—
288C2×SD16—1062no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1061no—
294C22×C8D21211yescharacteristic
295C22×C8D21211yescharacteristic
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299#127—531no—
300#125—1061no—
301#124—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C22⋊Q8—1061no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—532no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314#117—1061no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C42—1061no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319#107—1062no—
320#106—1062no—
321#106—1061no—
322#106—1061no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—1062no—
327C4⋊C8—1062no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8C22×D5312yes—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#102—1062no—
337#102—1061no—
338#102—1061no—
339C4×C8—1062no—
340C4×C8—1062no—
341C4×C8D21211yescharacteristic
342C4×C8D21211yescharacteristic
343C4×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345#41—2122no—
346#41—2122no—
347C2×Q8—534no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4#1171994911yescharacteristic
364Q16—2124no—
365SD16—2122no—
366SD16—2124no—
367SD16—2122no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8—2122no—
376C2×C8C2×D21211yescharacteristic
377C2×C8C2×D21211yescharacteristic
378C2×C8C2×D21211yescharacteristic
379C2×C8C2×D21211yescharacteristic
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—1062no—
396C42—1062no—
397C42—2121no—
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42#1171994911yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—2121no—
403C23#1313319211yescharacteristic
404Q8—534no—
405Q8—1064no—
406Q8—1062no—
407Q8—4241no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411Q8—2121no—
412D4—4241no—
413D4—4242no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417D4—2121no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313319211yescharacteristic
430C2×C4#1313319211yescharacteristic
431C2×C4#1313319211yescharacteristic
432C2×C4SD16×D5312yes—
433C2×C4#1313323812yes—
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×D21211yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2122no—
443C8#1313325012yescomplemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22#1681085312yes—
450C22C2×#1313319211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—1064no—
455C4—4241no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—2122no—
459C4#1681085312yes—
460C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
461C4C2×#1313323811yescharacteristic
462C4C2×#1313325011yescharacteristic
463C4#1681142311yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—8481no—
466C2#2028418911yescharacteristic
467C2C2×#1681085311yescharacteristic
468C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1566C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1566D53
hypocenterC53#19260
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. C2×C8×Dic106C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274132C2semidirect
7. #20274098C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
11. C53×#1566C2semidirect
127. C2×Dic106SD16semidirect
207. C8×C53#137semidirect
238. #1566D53semidirect
283. C53#19260semidirect
443. C8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852742
#202845222
#202841892
C2×C8×Dic1062
#202741462
#202741322
#202740982
#202740642
#202734062
#202733932
C53×#15662
#1926053