Finite Group Databasebeta

← #27367929

Subgroups — #27367929

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285275C211yesmaximal, characteristic
2#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274144C212yesmaximal, complemented
6#20274134C212yesmaximal, complemented
7#20274100C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16811019C2211yescharacteristic
16#16810997C2211yescharacteristic
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810927—22no—
20#16810915C2212yes—
21#16810905C2212yes—
22#16810854—21no—
23#16810854—21no—
24#16810846—22no—
25#16810834C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810747—21no—
28#16810747—21no—
29#16810747C2212yes—
30#16810747C2212yes—
31C4×#11719924—21no—
32C4×#11719924—21no—
33#16810666—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133146—21no—
36#16810631—21no—
37#16810625—21no—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53—21no—
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C22×#88322D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D412yes—
67C4×Dic106C2312yes—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75#13133148—21no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133146—22no—
80#13133146—22no—
81#13133142—22no—
82#13133141—21no—
83#13133141—21no—
84#13133140—22no—
85#13133140—22no—
86#13133139—22no—
87#13133137—21no—
88#13133137—21no—
89C4×#88322D411yescharacteristic
90C4×#88322D411yescharacteristic
91C4×#88322C2311yescharacteristic
92C4×#88322C2311yescharacteristic
93C8×Dic53—22no—
94C8×Dic53—22no—
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106SD1614yescomplemented
128C2×Dic106C2×D412yes—
129M16×C53—42no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719924—42no—
146#11719924—42no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—22no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165Dic212—44no—
166#11719913—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—41no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—81no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×SD1612yes—
181C2×C4×C53#13512yes—
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D53—82no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—81no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—22no—
198Dic106—24no—
199Dic106—41no—
200Dic106—41no—
201Dic106C2×SD1614yes—
202C8×C53—42no—
203C8×C53—42no—
204#88322—21no—
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#88322—42no—
208#88322#13712yescomplemented
209#19260—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53#46512yes—
213C22×C53C2×#12111yescharacteristic
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53#46512yes—
223C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
224C4×C53C2×#13511yescharacteristic
225C4×C53C2×#13711yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227Dic53—24no—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230#3167—531no—
231#3078—531no—
232#3037—531no—
233C2×C8×Q8—531no—
234#1680—532no—
235#1678—532no—
236#1672—532no—
237#1666—532no—
238#1566—531no—
239#1550D5311yescharacteristic, complemented
240#1547—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53#303711yescharacteristic
243C2×C53C2×#46511yescharacteristic
244C2×C53#306711yescharacteristic
245D53—161no—
246C2×#137—1061no—
247#533C2×D5311yescharacteristic
248#532—531no—
249C2×C4×Q8—531no—
250#498—531no—
251#492—531no—
252#487—531no—
253#486—531no—
254#479—1062no—
255#477—532no—
256#475—532no—
257#465—1061no—
258#465—1061no—
259#464—1062no—
260#462—532no—
261#460—532no—
262C8×Q8—532no—
263C8×Q8—532no—
264C8×Q8—1061no—
265C8×Q8—1061no—
266C4×SD16—1061no—
267C4×SD16—1061no—
268#428—1061no—
269#423—531no—
270#423C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—1061no—
272C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
273#419—1061no—
274#417—1061no—
275C2×C4×C8—531no—
276C2×C4×C8—1061no—
277#334—532no—
278#334—532no—
279#333C2×D5312yes—
280#332—532no—
281#332C2×D5312yes—
282#331—532no—
283C53#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C22×Q8—531no—
286#137—2124no—
287C2×Q16—1062no—
288C2×SD16—1062no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1061no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
299#127—531no—
300#125—21no—
301#124—1061no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—532no—
309C4×Q8—532no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C42—1061no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319#107—1062no—
320#106—1062no—
321#106—1061no—
322#106—1061no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—1062no—
327C4⋊C8—1062no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8C22×D5312yes—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#102—1061no—
337#102—1061no—
338#102—1062no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8—531no—
341C4×C8—531no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—1062no—
344C4×C8—1062no—
345#41—2122no—
346#41—2122no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—534no—
350C2×Q8—532no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4#1171994511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364Q16—2124no—
365SD16—2124no—
366SD16—2122no—
367SD16—2122no—
368M16—42no—
369M16—2122no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—2121no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—41no—
396C42—1062no—
397C42—1062no—
398C42#1171994511yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—2121no—
403C23#1313319011yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—534no—
408Q8—1064no—
409Q8—1062no—
410Q8—2121no—
411Q8—2121no—
412D4—4241no—
413D4—4242no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417D4—2121no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—1064no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4#1313319011yescharacteristic
431C2×C4#1313319011yescharacteristic
432C2×C4SD16×D5312yes—
433C2×C4#1313324012yes—
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—532no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8—1061no—
443C8—2122no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22#1681085512yes—
450C22C2×#1313319011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—1064no—
457C4—4241no—
458C4—2122no—
459C4#1681085512yes—
460C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
461C4C2×#1313324011yescharacteristic
462C4#137×D5311yescharacteristic
463C4#1681141911yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—8481no—
466C2#2028418611yescharacteristic
467C2C2×#1681085511yescharacteristic
468C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19260
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284516C2semidirect
4. C2×#16810747C2semidirect
5. #20274144C2semidirect
6. #20274134C2semidirect
7. #20274100C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273470C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
127. C2×Dic106SD16semidirect
208. #88322#137semidirect
239. #1550D53semidirect
283. C53#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852752
#202845162
#202841892
C2×#168107472
#202741442
#202741342
#202741002
#202740662
#202734702
#202733902
C53×#15502
#1926053