Finite Group Databasebeta

← #27367934

Subgroups — #27367934

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285290C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274162C212yesmaximal, complemented
6#20274158C212yesmaximal, complemented
7#20274108C212yesmaximal, complemented
8#20274074C212yesmaximal, complemented
9#20273473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133247—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811026C2211yescharacteristic
17#16810999C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810969C2211yescharacteristic
20#16810857—21no—
21#16810857—21no—
22#16810846—22no—
23#16810842—22no—
24#16810834C2212yes—
25#16810830C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810820C2212yes—
28#16810747—21no—
29#16810747—21no—
30#16810747C2212yes—
31#16810747C2212yes—
32C4×#11719922—21no—
33C4×#11719922—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133146—21no—
36#16810625—21no—
37#16810624—21no—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810375C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133250—44no—
52#13133247—44no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322D411yescharacteristic
61C22×#88322D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76#13133150—21no—
77#13133150—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133146—22no—
81#13133146—22no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133139—22no—
85#13133138—22no—
86#13133138—21no—
87#13133138—21no—
88#13133137—21no—
89#13133137—21no—
90C4×#88322D411yescharacteristic
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322C2311yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C8×Dic53—22no—
95C8×Dic53—22no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106D814yescomplemented
135C2×Dic106C2×D412yes—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719925—44no—
149#11719923—44no—
150#11719922—42no—
151#11719922—42no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—44no—
171#11719913—44no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—82no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D812yes—
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—81no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—22no—
209Dic106—24no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106C2×D814yes—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—42no—
215#88322—21no—
216#88322—21no—
217#88322—21no—
218#88322—42no—
219#88322#13712yescomplemented
220#19261—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#46612yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#46612yes—
236C4×C53C22×D811yescharacteristic
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57511yescharacteristic
240Dic53—24no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243#3169—531no—
244#3037—531no—
245#3037—531no—
246C2×C8×Q8—531no—
247#1682—532no—
248#1682—532no—
249#1674—532no—
250#1668—532no—
251#1567—531no—
252#1547—531no—
253#1547D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#303711yescharacteristic
257C2×C53C2×#46611yescharacteristic
258C2×C53#306711yescharacteristic
259D53—161no—
260C2×#137—1061no—
261C2×#137—1061no—
262#532—531no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4×Q8—531no—
265#500—531no—
266#493—531no—
267#486—531no—
268#486—531no—
269#466—1061no—
270#466—1061no—
271#464—1062no—
272#464—1062no—
273#462—532no—
274#462—532no—
275#460—532no—
276#460—532no—
277C8×Q8—532no—
278C8×Q8—532no—
279C8×Q8—1061no—
280C8×Q8—1061no—
281C4×D8—1061no—
282C4×D8—1061no—
283#423—531no—
284#423C2×D5311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—1061no—
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287#417—1061no—
288#417—1061no—
289C2×C4×C8—531no—
290C2×C4×C8—1061no—
291#335—532no—
292#335—532no—
293#332—532no—
294#332C2×D5312yes—
295#331—532no—
296#331C2×D5312yes—
297C53#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1061no—
300C22×Q8—531no—
301#137—2124no—
302#137—2124no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1061no—
308C2×D8—1061no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1061no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—531no—
313C22×C8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316#127—531no—
317#127C22×D5311yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1061no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324C4×Q8—532no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C42—1061no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#107—1061no—
337#107—1061no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—532no—
341C4⋊C8—1062no—
342C4⋊C8—1062no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—1062no—
347#103—1062no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—1062no—
359C4×C8—1062no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—534no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2121no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385Q16—2124no—
386Q16—2124no—
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391M16—42no—
392M16—2122no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2121no—
423C23#1313319011yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—534no—
427Q8—1064no—
428Q8—1062no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—4241no—
438D4—4242no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4D8×D5312yes—
458C2×C4#1313323812yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—532no—
465C8—1061no—
466C8—1061no—
467C8—1061no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22#1681085812yes—
478C22C2×#1313319011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—1064no—
484C4—4241no—
485C4—2122no—
486C4#1681085812yes—
487C4C2×D8×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313323811yescharacteristic
489C4#137×D5311yescharacteristic
490C4#1681141911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—8481no—
494C2#2028418611yescharacteristic
495C2C2×#1681085811yescharacteristic
496C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285290C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19261
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284189C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. C2×#16810747C2semidirect
5. #20274162C2semidirect
6. #20274158C2semidirect
7. #20274108C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20273473C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
134. C2×Dic106D8semidirect
219. #88322#137semidirect
253. #1547D53semidirect
297. C53#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852902
#202841892
#202841832
C2×#168107472
#202741622
#202741582
#202741082
#202740742
#202734732
#202733902
C53×#15472
#1926153