Finite Group Databasebeta

← #27367941

Subgroups — #27367941

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic
2#20284521C211yesmaximal, characteristic
3#20284515C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273472C211yesmaximal, characteristic
13#20273404C211yesmaximal, characteristic
14#20273402C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810933—21no—
23#16810932—21no—
24#16810929—21no—
25#16810928—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810863—21no—
33#16810863—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35C8×Dic106—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810715—21no—
40#16810715—21no—
41#16810664—21no—
42#16810662—21no—
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53—21no—
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810630—21no—
48#16810630—21no—
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53D411yescharacteristic
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182D411yescharacteristic
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53Q1614yescomplemented
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—42no—
172#11719925—42no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201#11719912—42no—
202#11719912—42no—
203C8×D53—22no—
204C8×D53—41no—
205C8×D53—42no—
206C22×D53#12111yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53C2×Q1612yes—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C4×D53—24no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53C2×Q1612yes—
232C4×D53#13512yes—
233Dic106—21no—
234Dic106—24no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—81no—
238Dic106C2×Q1612yes—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322#13712yes—
249#19262—531nomaximal, Sylow
250C22×C53C2×#12111yescharacteristic
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53#46712yes—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57511yescharacteristic
263Dic53—21no—
264Dic53—22no—
265Dic53—21no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53#46712yes—
270#3170—531no—
271#3078—531no—
272#3078—531no—
273C2×C8×Q8—531no—
274#1684—531no—
275#1684—531no—
276#1684—531no—
277#1684D5311yescharacteristic, complemented
278#1676—531no—
279#1676—531no—
280#1670—531no—
281#1670—531no—
282#1567—531no—
283#1550—531no—
284#1550—531no—
285C2×C53#303711yescharacteristic
286C2×C53C2×#46711yescharacteristic
287C2×C53#306711yescharacteristic
288D53—22no—
289#533—531no—
290#533—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292#500—531no—
293#494—531no—
294#487—531no—
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#479—1061no—
297#479—1061no—
298#479—1061no—
299#479—1061no—
300#477—531no—
301#477—531no—
302#477—531no—
303#477C2×D5311yescharacteristic
304#475—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475C2×D5311yescharacteristic
308#467—1061no—
309#467—1061no—
310C8×Q8—531no—
311C8×Q8—531no—
312C8×Q8—531no—
313C8×Q8—1061no—
314C8×Q8—1061no—
315C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
316C4×Q16—1061no—
317C4×Q16—1061no—
318#428—1061no—
319#428—1061no—
320#423—531no—
321#423—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323C2×C4⋊C8—1061no—
324#419—1061no—
325#419—1061no—
326C2×C4×C8—531no—
327C2×C4×C8—1061no—
328#335—531no—
329#335—531no—
330#335—531no—
331#335C2×D5311yescharacteristic
332#333—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333C2×D5311yescharacteristic
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332C2×D5311yescharacteristic
340C53#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—531no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×M16—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353#125—1061no—
354#125—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1061no—
375#107—21no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—21no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—534no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432Q16—2122no—
433Q16—2122no—
434M16—2122no—
435M16—2122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2122no—
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C42—21no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—531no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—532no—
486Q8—1064no—
487Q8—1061no—
488Q8—4241no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8Q16×D5312yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5311yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—532no—
519C8—1061no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C22—532no—
524C22—1061no—
525C22—1061no—
526C22#121×D5311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—532no—
533C4—1061no—
534C4—1061no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
540C4#135×D5311yescharacteristic
541C4#137×D5311yescharacteristic
542C4#1681142011yescharacteristic
543C2—1062no—
544C2#2028418511yescharacteristic
545C2#467×D5311yescharacteristic
546C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19262
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274174C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274170C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20274084C2semidirect
11. #20274083C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
148. Q8×D53Q16semidirect
277. #1684D53semidirect
340. C53#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202845212
#202845152
C8×Q8×D532
#202741742
#202741732
#202741702
#202741182
#202741172
#202740842
#202740832
#202734722
#202734042
#202734022
C53×#16842
#1926253