Finite Group Databasebeta

← #27367946

Subgroups — #27367946

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285272C211yesmaximal, characteristic
2#20284847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284836C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810955—21no—
23#16810935—21no—
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810849—21no—
28#16810849—21no—
29#16810834C2211yescharacteristic
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810780—21no—
33#16810760—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35C8×Dic106—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810729—21no—
40#16810727—21no—
41#16810724—21no—
42#16810720—21no—
43SD16×Dic53—21no—
44SD16×Dic53—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810679C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53—21no—
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133204—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133175—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—22no—
153#11719947—82no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164SD16×C53—42no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—42no—
180#11719923—42no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206C8×D53—22no—
207C8×D53—41no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53#12111yescharacteristic
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53#13512yes—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C4×D53—24no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—24no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53#13712yes—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19263—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53#47112yes—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—22no—
277Dic53—21no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3167—531no—
282#3113—531no—
283#3112—531no—
284C2×C8×Q8—531no—
285#1684—531no—
286#1684—531no—
287#1682—531no—
288#1682—531no—
289#1672—531no—
290#1672—531no—
291#1666—531no—
292#1666D5311yescharacteristic, complemented
293#1568—531no—
294#1552—531no—
295#1551—531no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#303711yescharacteristic
298C2×C53#305011yescharacteristic
299C2×C53C2×#47111yescharacteristic
300D53—22no—
301#533—531no—
302#532—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304#498—531no—
305#492C2×D5311yescharacteristic
306#487—531no—
307#486—531no—
308#483—1061no—
309#480—1061no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#475—531no—
313#475C2×D5311yescharacteristic
314#465—1061no—
315#465—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#460—531no—
319#460C2×D5311yescharacteristic
320#451—1061no—
321#448—1061no—
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8—1061no—
326C8×Q8—1061no—
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328#441—1061no—
329#441—1061no—
330#440—1061no—
331#440—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#432—531no—
335#432—531no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×C4⋊C8—1061no—
338C2×C4×C8—531no—
339C2×C4×C8—1061no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334C2×D5311yescharacteristic
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350#331—531no—
351#331C2×D5311yescharacteristic
352C53#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1061no—
361C22×C8—531no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#106—21no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4242no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—2122no—
450Q16—2122no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—2121no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—21no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—531no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—532no—
501Q8—1064no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8#1313323812yes—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—4242no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8#1313324612yes—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—532no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22#121×D5311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—1061no—
556C4—1061no—
557C4—1062no—
558C4—1061no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4C2×#1313323811yescharacteristic
564C4C2×#1313324611yescharacteristic
565C4#1681141911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1062no—
568C2#2028418211yescharacteristic
569C2#2028429111yescharacteristic
570C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19263
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284847C2semidirect
4. C8×Q8×D53C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274157C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20274097C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273475C2semidirect
13. #20273414C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
292. #1666D53semidirect
352. C53#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852722
#202848472
#202848362
C8×Q8×D532
#202741722
#202741712
#202741582
#202741572
#202740982
#202740972
#202740602
#202734752
#202734142
#202734072
C53×#16662
#1926353