Finite Group Databasebeta

← #27367953

Subgroups — #27367953

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285274C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274174C212yesmaximal, complemented
6#20274160C212yesmaximal, complemented
7#20274098C212yesmaximal, complemented
8#20274064C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273411C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16811021C2211yescharacteristic
16#16810996C2211yescharacteristic
17#16810974C2211yescharacteristic
18#16810970C2211yescharacteristic
19#16810954—21no—
20#16810937—21no—
21#16810919C2212yes—
22#16810909C2212yes—
23#16810852—21no—
24#16810852—21no—
25#16810834C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810781—21no—
28#16810764—21no—
29C8×Dic106—21no—
30C8×Dic106—21no—
31C8×Dic106C2212yes—
32C8×Dic106C2212yes—
33#16810731—22no—
34#16810725—22no—
35C4×#11719913—21no—
36C4×#11719913—21no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133146—21no—
39C2×C8×Dic53—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133205—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71C4×Dic106C2312yes—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133176—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133151—22no—
79#13133149—21no—
80#13133149—21no—
81#13133149—22no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133142—21no—
87#13133142—21no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—22no—
94C8×Dic53—22no—
95C8×Dic53—22no—
96C22×C8×C53D411yescharacteristic
97C22×C8×C53D411yescharacteristic
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2312yes—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C22⋊C8×C53—21no—
103#97×C53—21no—
104#97×C53—21no—
105C4×C8×C53D411yescharacteristic
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115#11719945—82no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—24no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106C2×D412yes—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137C42×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C2×D412yes—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—42no—
158Dic212—44no—
159#11719913—42no—
160#11719913—44no—
161#11719913—42no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—41no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D53—82no—
175C2×Dic53—24no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182D212—42no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185D212—81no—
186C4×D53—82no—
187Dic106—24no—
188Dic106—22no—
189Dic106—42no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192Dic106—81no—
193Dic106#13514yes—
194C8×C53—21no—
195C8×C53—21no—
196C8×C53—21no—
197C8×C53—42no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53#13712yes—
200#88322—42no—
201#19263—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53#47112yes—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53C2×#13512yes—
214C4×C53C2×#13711yescharacteristic
215C4×C53#57511yescharacteristic
216Dic53—24no—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#3167—531no—
222#3113—531no—
223#3112—531no—
224C2×C8×Q8—531no—
225#1684—532no—
226#1682—532no—
227#1672—532no—
228#1666—532no—
229#1568D5311yescharacteristic, complemented
230#1552—531no—
231#1551—531no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53#303711yescharacteristic
234C2×C53#305011yescharacteristic
235C2×C53C2×#47111yescharacteristic
236D53—161no—
237#533—531no—
238#532—531no—
239C2×C4×Q8—531no—
240#498—531no—
241#492—531no—
242#487—531no—
243#486—531no—
244#483—1061no—
245#480—1061no—
246#477—532no—
247#475—532no—
248#465—1061no—
249#465—1061no—
250#462—532no—
251#460—532no—
252#451—1061no—
253#448—1061no—
254C8×Q8—532no—
255C8×Q8—532no—
256C8×Q8—1061no—
257C8×Q8—1061no—
258#441—1062no—
259#440—1062no—
260C4×SD16—1061no—
261C4×SD16—1061no—
262#432C2×D5311yescharacteristic
263#432C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8—1061no—
266C2×C4×C8—1061no—
267C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
268#335C2×D5312yes—
269#334C2×D5312yes—
270#333—532no—
271#332—532no—
272#332—532no—
273#331—532no—
274C53#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C22×Q8—531no—
277C2×Q16—1062no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×SD16—1061no—
280C2×SD16—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8D21211yescharacteristic
283C22×C8D21211yescharacteristic
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—531no—
287#127—531no—
288#125—1061no—
289#124—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294C4×Q8—532no—
295C4×Q8—532no—
296C4×Q8—1061no—
297C4×Q8—1061no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×Q8—1061no—
300C4×D4—1061no—
301C4×D4—1061no—
302#117—1061no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C42—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1062no—
308#106—1062no—
309#106—1061no—
310#106—1061no—
311C4⋊C8—532no—
312C4⋊C8—1062no—
313C4⋊C8—1062no—
314C4⋊C8—1061no—
315C4⋊C8C22×D5312yes—
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#103—1061no—
321#103—1061no—
322#102—1062no—
323#102—1061no—
324#102—1061no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329C4×C8—1062no—
330C4×C8—1062no—
331C4×C8D21211yescharacteristic
332C4×C8D21211yescharacteristic
333C4×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4×C8C22×D5311yescharacteristic
335#41—4242no—
336C2×Q8—532no—
337C2×Q8—1064no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2121no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4C2×D21211yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4#1171994911yescharacteristic
352Q16—2124no—
353SD16—2122no—
354SD16—2124no—
355SD16—2122no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—2122no—
362C2×C8C2×D21211yescharacteristic
363C2×C8C2×D21211yescharacteristic
364C2×C8C2×D21211yescharacteristic
365C2×C8C2×D21211yescharacteristic
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—1062no—
382C42—1062no—
383C42—2121no—
384C42C2×D21211yescharacteristic
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42#1171994911yescharacteristic
387C42C23×D5311yescharacteristic
388C23—2121no—
389C23#1313319211yescharacteristic
390Q8—534no—
391Q8—1064no—
392Q8—1062no—
393Q8—4241no—
394Q8—2122no—
395Q8—2121no—
396Q8—2121no—
397D4—4241no—
398D4—4242no—
399D4—2122no—
400D4—2121no—
401D4—2121no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—1064no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—4242no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4#1313319211yescharacteristic
415C2×C4#1313319211yescharacteristic
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
418C2×C4C22×D21211yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—2122no—
426C8#1313325012yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22#1681088712yes—
433C22C2×#1313319211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—1064no—
439C4—4241no—
440C4—4241no—
441C4—4241no—
442C4—2122no—
443C4#135×D5312yes—
444C4C2×#1313325011yescharacteristic
445C4#1681142311yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—8481no—
448C2#2028418911yescharacteristic
449C2#2028429711yescharacteristic
450C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1568C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1568D53
hypocenterC53#19263
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. C2×C8×Dic106C2semidirect
5. #20274174C2semidirect
6. #20274160C2semidirect
7. #20274098C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
11. C53×#1568C2semidirect
229. #1568D53semidirect
274. C53#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852742
#202848462
#202848382
C2×C8×Dic1062
#202741742
#202741602
#202740982
#202740642
#202734162
#202734112
C53×#15682
#1926353