Finite Group Databasebeta

← #27367956

Subgroups — #27367956

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285275C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274172C212yesmaximal, complemented
6#20274162C212yesmaximal, complemented
7#20274096C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273408C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810973C2211yescharacteristic
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810951—21no—
19#16810937—21no—
20#16810919C2212yes—
21#16810905C2212yes—
22#16810854—21no—
23#16810854—21no—
24#16810830C2212yes—
25#16810824C2212yes—
26#16810778—21no—
27#16810764—21no—
28#16810747—21no—
29#16810747—21no—
30#16810747C2212yes—
31#16810747C2212yes—
32#16810728—22no—
33#16810725—22no—
34C4×#11719924—21no—
35C4×#11719924—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37C2×#13133146—21no—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719924—21no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C22×#88322D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106D412yes—
65C4×Dic106C2312yes—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71#13133151—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—21no—
74#13133148—21no—
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133146—22no—
77#13133146—22no—
78#13133142—22no—
79#13133141—22no—
80#13133141—21no—
81#13133141—21no—
82#13133140—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322D411yescharacteristic
89C4×#88322D411yescharacteristic
90C4×#88322C2311yescharacteristic
91C4×#88322C2311yescharacteristic
92C8×Dic53—22no—
93C8×Dic53—22no—
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117#11719945—82no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—24no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106C2×D412yes—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—42no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141#11719925—44no—
142#11719924—42no—
143#11719924—42no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161#11719913—44no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—41no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—41no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D53—82no—
180C2×Dic53—24no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185D212—42no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—81no—
189C4×D53—82no—
190Dic106—24no—
191Dic106—22no—
192Dic106—81no—
193Dic106#13514yes—
194C8×C53—42no—
195C8×C53—42no—
196#88322—21no—
197#88322—21no—
198#88322—21no—
199#88322—42no—
200#88322#13712yes—
201#19263—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53#47112yes—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53C2×#13512yes—
216C4×C53C2×#13711yescharacteristic
217C4×C53#57511yescharacteristic
218Dic53—24no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221#3167—531no—
222#3113—531no—
223#3112—531no—
224C2×C8×Q8—531no—
225#1684—532no—
226#1682—532no—
227#1672—532no—
228#1666—532no—
229#1568—531no—
230#1552D5311yescharacteristic, complemented
231#1551—531no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53#303711yescharacteristic
234C2×C53#305011yescharacteristic
235C2×C53C2×#47111yescharacteristic
236D53—161no—
237#533C2×D5311yescharacteristic
238#532—531no—
239C2×C4×Q8—531no—
240#498—531no—
241#492—531no—
242#487—531no—
243#486—531no—
244#483—1061no—
245#480—1061no—
246#477—532no—
247#475—532no—
248#465—1061no—
249#465—1061no—
250#462—532no—
251#460—532no—
252#451—1061no—
253#448—1061no—
254C8×Q8—532no—
255C8×Q8—532no—
256C8×Q8—1061no—
257C8×Q8—1061no—
258#441—1062no—
259#440—1062no—
260C4×SD16—1061no—
261C4×SD16—1061no—
262#432—531no—
263#432C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—1061no—
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266C2×C4×C8—531no—
267C2×C4×C8—1061no—
268#335—532no—
269#334—532no—
270#333—532no—
271#332C2×D5312yes—
272#332C2×D5312yes—
273#331—532no—
274C53#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C22×Q8—531no—
277C2×Q16—1062no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×SD16—1061no—
280C2×SD16—1061no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—531no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
287#127—531no—
288#125—21no—
289#124—1061no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—532no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×Q8—1061no—
300C4×D4—1061no—
301C4×D4—1061no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C42—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1062no—
308#106—1062no—
309#106—1061no—
310#106—1061no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—532no—
313C4⋊C8—1062no—
314C4⋊C8—1062no—
315C4⋊C8C22×D5312yes—
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#103—1061no—
321#103—1061no—
322#102—1061no—
323#102—1061no—
324#102—1062no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1061no—
327#97—21no—
328#97—1061no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8—531no—
331C4×C8—531no—
332C4×C8—531no—
333C4×C8—1062no—
334C4×C8—1062no—
335#41—4242no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—532no—
339C2×Q8—1064no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2121no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4#1171994511yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352Q16—2124no—
353SD16—2124no—
354SD16—2122no—
355SD16—2122no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—531no—
362C2×C8—531no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—41no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C42#1171994511yescharacteristic
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42D4×D5311yescharacteristic
387C42C23×D5311yescharacteristic
388C23—2121no—
389C23#1313319011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—534no—
394Q8—1064no—
395Q8—1062no—
396Q8—4241no—
397D4—4241no—
398D4—4242no—
399D4—2122no—
400D4—2121no—
401D4—2121no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4#1313319011yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—532no—
423C8—1061no—
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8—2122no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22#1681088912yes—
433C22C2×#1313319011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—1064no—
441C4—4241no—
442C4—2122no—
443C4#135×D5312yes—
444C4#137×D5311yescharacteristic
445C4#1681141911yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—8481no—
448C2#2028418611yescharacteristic
449C2#2028429511yescharacteristic
450C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#19263
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
4. C2×#16810747C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274162C2semidirect
7. #20274096C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
230. #1552D53semidirect
274. C53#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852752
#202848412
#202848382
C2×#168107472
#202741722
#202741622
#202740962
#202740662
#202734762
#202734082
C53×#15522
#1926353