Finite Group Databasebeta

← #27367960

Subgroups — #27367960

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285293C211yesmaximal, characteristic
2#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810938—21no—
23#16810935—21no—
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810858—21no—
28#16810858—21no—
29#16810824C2211yescharacteristic
30#16810823C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810763—21no—
33#16810760—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35C8×Dic106—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810726—21no—
40#16810724—21no—
41#16810722—21no—
42#16810720—21no—
43#16810703—21no—
44#16810703—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810679C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53—21no—
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133206—21no—
81#13133204—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182D411yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
97C42×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—82no—
152Q8×D53—22no—
153Q8×D53—22no—
154#11719947—82no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719924—42no—
183#11719923—42no—
184#11719922—42no—
185#11719922—42no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—42no—
207C8×D53—22no—
208C8×D53—41no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53#13512yes—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240D212—82no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—24no—
250Dic106—21no—
251Dic106—81no—
252Dic106#13512yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322#13712yes—
263#19264—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53#47212yes—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3169—531no—
289#3112—531no—
290#3112—531no—
291C2×C8×Q8—531no—
292#1678—531no—
293#1678—531no—
294#1678—531no—
295#1678D5311yescharacteristic, complemented
296#1676—531no—
297#1676—531no—
298#1668—531no—
299#1668—531no—
300#1568—531no—
301#1551—531no—
302#1551—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#303711yescharacteristic
305C2×C53#305011yescharacteristic
306C2×C53C2×#47211yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—161no—
309#532—531no—
310#532—531no—
311C2×C4×Q8—531no—
312#500—531no—
313#493—531no—
314#486—531no—
315#486C2×D5311yescharacteristic
316#480—1061no—
317#480—1061no—
318#477—531no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477C2×D5311yescharacteristic
322#466—1061no—
323#466—1061no—
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—531no—
327#460C2×D5311yescharacteristic
328#448—1061no—
329#448—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—1061no—
334C8×Q8—1061no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#440—1061no—
337#440—1061no—
338#440—1061no—
339#440—1061no—
340C4×D8—1061no—
341C4×D8—1061no—
342#432—531no—
343#432—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×C4⋊C8—1061no—
346C2×C4×C8—531no—
347C2×C4×C8—1061no—
348#335—531no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#334C2×D5311yescharacteristic
352#333—531no—
353#333—531no—
354#333—531no—
355#333C2×D5311yescharacteristic
356#331—531no—
357#331—531no—
358#331—531no—
359#331C2×D5311yescharacteristic
360C53#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—531no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127—531no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1061no—
397#107—21no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4242no—
439#41—4242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462SD16—42no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—2121no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—531no—
506C23—2121no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—532no—
510Q8—1064no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8#1313323812yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—4241no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#41×D5311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—532no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22#121×D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1061no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4C2×#1313323811yescharacteristic
579C4#137×D5311yescharacteristic
580C4#1681142011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—8481no—
583C2—1062no—
584C2#2028418511yescharacteristic
585C2#2028429111yescharacteristic
586C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285293C2
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19264
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284839C2semidirect
3. #20284836C2semidirect
4. C8×Q8×D53C2semidirect
5. #20274132C2semidirect
6. #20274131C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20274074C2semidirect
11. #20274073C2semidirect
12. #20273475C2semidirect
13. #20273409C2semidirect
14. #20273407C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
295. #1678D53semidirect
360. C53#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852932
#202848392
#202848362
C8×Q8×D532
#202741322
#202741312
#202741282
#202741182
#202741172
#202740742
#202740732
#202734752
#202734092
#202734072
C53×#16782
#1926453