Finite Group Databasebeta

← #27367961

Subgroups — #27367961

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285290C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274134C212yesmaximal, complemented
6#20274130C212yesmaximal, complemented
7#20274118C212yesmaximal, complemented
8#20274074C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic
15#16810999C2211yescharacteristic
16#16810971C2211yescharacteristic
17#16810969C2211yescharacteristic
18#16810937—21no—
19#16810934—21no—
20#16810919C2212yes—
21#16810915C2212yes—
22#16810857—21no—
23#16810857—21no—
24#16810824C2212yes—
25#16810820C2212yes—
26#16810764—21no—
27#16810761—21no—
28#16810747—21no—
29#16810747—21no—
30#16810747C2212yes—
31#16810747C2212yes—
32#16810725—22no—
33#16810723—22no—
34C4×#11719922—21no—
35C4×#11719922—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37C2×#13133146—21no—
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719922—21no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C22×#88322D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106D412yes—
65C4×Dic106C2312yes—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71#13133151—22no—
72#13133150—22no—
73#13133150—21no—
74#13133150—21no—
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133146—22no—
77#13133146—22no—
78#13133142—22no—
79#13133140—22no—
80#13133139—22no—
81#13133138—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322D411yescharacteristic
89C4×#88322D411yescharacteristic
90C4×#88322C2311yescharacteristic
91C4×#88322C2311yescharacteristic
92C8×Dic53—22no—
93C8×Dic53—22no—
94C2×#41×C53—21no—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#41×C53—82no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719945—82no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—24no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106C2×D412yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—42no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142#11719923—44no—
143#11719922—42no—
144#11719922—42no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162#11719913—44no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—41no—
166Q8×C53—81no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—81no—
171D4×C53—82no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—42no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—81no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—24no—
196Dic106—22no—
197Dic106—81no—
198Dic106#13514yes—
199C8×C53—42no—
200C8×C53—42no—
201#88322—21no—
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#88322—42no—
205#88322#13712yes—
206#19264—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53#47212yes—
213C22×C53C2×#12111yescharacteristic
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53C2×#13512yes—
223C4×C53C2×#13711yescharacteristic
224C4×C53#57511yescharacteristic
225Dic53—24no—
226Dic53—42no—
227Dic53—81no—
228#3169—531no—
229#3112—531no—
230#3112—531no—
231C2×C8×Q8—531no—
232#1678—532no—
233#1678—532no—
234#1676—532no—
235#1668—532no—
236#1568—531no—
237#1551—531no—
238#1551D5311yescharacteristic, complemented
239C2×C53—22no—
240C2×C53—161no—
241C2×C53#303711yescharacteristic
242C2×C53#305011yescharacteristic
243C2×C53C2×#47211yescharacteristic
244D53—161no—
245#532—531no—
246#532C2×D5311yescharacteristic
247C2×C4×Q8—531no—
248#500—531no—
249#493—531no—
250#486—531no—
251#486—531no—
252#480—1061no—
253#480—1061no—
254#477—532no—
255#477—532no—
256#466—1061no—
257#466—1061no—
258#460—532no—
259#460—532no—
260#448—1061no—
261#448—1061no—
262C8×Q8—532no—
263C8×Q8—532no—
264C8×Q8—1061no—
265C8×Q8—1061no—
266#440—1062no—
267#440—1062no—
268C4×D8—1061no—
269C4×D8—1061no—
270#432—531no—
271#432C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—1061no—
273C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
274C2×C4×C8—531no—
275C2×C4×C8—1061no—
276#335—532no—
277#334—532no—
278#333—532no—
279#333C2×D5312yes—
280#331—532no—
281#331C2×D5312yes—
282C53#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1061no—
285C22×Q8—531no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×D8—1061no—
289C2×D8—1061no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—531no—
292C22×C8—531no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
295#127—531no—
296#127C22×D5311yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1061no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1061no—
302#121—1061no—
303C4×Q8—532no—
304C4×Q8—532no—
305C4×Q8—1061no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—1062no—
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#107—1062no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—532no—
321C4⋊C8—1062no—
322C4⋊C8—1062no—
323C4⋊C8C22×D5312yes—
324C4⋊C8C22×D5312yes—
325#103—1062no—
326#103—1062no—
327#102—1061no—
328#102—1061no—
329#102—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1061no—
332#102—1061no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1061no—
335#97—21no—
336#97—1061no—
337C4×C8—531no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8—531no—
341C4×C8—1062no—
342C4×C8—1062no—
343#41—82no—
344#41—4242no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—532no—
347C2×Q8—1064no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4#1171994511yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365SD16—2124no—
366SD16—2124no—
367D8—2122no—
368D8—2122no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—531no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—2121no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C42—1062no—
392C42—1062no—
393C42#1171994511yescharacteristic
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42C23×D5311yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—2121no—
399C23#1313319011yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—534no—
402Q8—1064no—
403Q8—1062no—
404Q8—4241no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—4241no—
411D4—4242no—
412D4—2122no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4#1313319011yescharacteristic
428C2×C4#1313319011yescharacteristic
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—532no—
436C8—1061no—
437C8—1061no—
438C8—1061no—
439C8—2122no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22#1681089212yes—
449C22C2×#1313319011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—1064no—
456C4—4241no—
457C4—2122no—
458C4#135×D5312yes—
459C4#137×D5311yescharacteristic
460C4#1681141911yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—8481no—
464C2#2028418611yescharacteristic
465C2#2028429511yescharacteristic
466C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285290C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19264
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. C2×#16810747C2semidirect
5. #20274134C2semidirect
6. #20274130C2semidirect
7. #20274118C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
10. #20273408C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
238. #1551D53semidirect
282. C53#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852902
#202848382
#202848332
C2×#168107472
#202741342
#202741302
#202741182
#202740742
#202734762
#202734082
C53×#15512
#1926453