Finite Group Databasebeta

← #27367963

Subgroups — #27367963

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic
2#20284839C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274134C212yesmaximal, complemented
5#20274133C212yesmaximal, complemented
6#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273409C212yesmaximal, complemented
11C53×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174C2212yes—
13C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810971C2212yes—
16#16810938—22no—
17#16810915C2212yes—
18#16810860—21no—
19#16810860—21no—
20#16810824C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810763—22no—
23Q8×#88322C2211yescharacteristic
24C8×Dic106—21no—
25C8×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810747—21no—
27#16810747C2211yescharacteristic
28#16810726—22no—
29#16810722—22no—
30#16810705—21no—
31#16810705—21no—
32#16810679C2212yes—
33C4⋊C8×D53—21no—
34C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
35C4×C8×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×Q8×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56#13133214C2312yes—
57#13133206—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—22no—
60Q8×Dic53D411yescharacteristic
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106C2311yescharacteristic
63#13133182—21no—
64#13133182D411yescharacteristic
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67C4⋊C4×D53—21no—
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C42×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133150—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75#13133146—21no—
76#13133146—21no—
77#13133146—21no—
78#13133140—22no—
79#13133139—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133129—22no—
84#13133127—22no—
85C4×#88322—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—84no—
105Q8×D53—22no—
106Q8×D53—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—42no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53—21no—
128C42×C53C2411yescharacteristic
129#11719924—44no—
130#11719921—42no—
131#11719921—42no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53#4111yescharacteristic
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147D424—42no—
148D424—42no—
149#11719913—44no—
150C8×D53—22no—
151C8×D53—41no—
152C8×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53#12111yescharacteristic
155Q8×C53—21no—
156Q8×C53—82no—
157Q8×C53#13512yes—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C2×Dic53#12111yescharacteristic
169D212—42no—
170D212—42no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173D212—82no—
174D212—84no—
175C4×D53—24no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—84no—
183Dic106—24no—
184Dic106—21no—
185Dic106#13512yes—
186C8×C53—21no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53#13712yes—
190#88322—21no—
191#88322—21no—
192#88322—42no—
193#88322—41no—
194#19264—531nomaximal, Sylow
195C22×C53C2×#12111yescharacteristic
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53#47212yes—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53C2×#13511yescharacteristic
207C4×C53C2×#13511yescharacteristic
208C4×C53C2×#13711yescharacteristic
209C4×C53#57511yescharacteristic
210Dic53—21no—
211Dic53—21no—
212Dic53—22no—
213Dic53—21no—
214Dic53—41no—
215#3169—531no—
216#3112—532no—
217C2×C8×Q8—531no—
218#1678—532no—
219#1678—532no—
220#1676—531no—
221#1676D5311yescharacteristic, complemented
222#1668—531no—
223#1668—531no—
224#1568—531no—
225#1551—532no—
226C2×C53#303711yescharacteristic
227C2×C53#305011yescharacteristic
228C2×C53C2×#47211yescharacteristic
229D53—22no—
230D53—162no—
231#532—532no—
232C2×C4×Q8—531no—
233#500C2×D5311yescharacteristic
234#493—531no—
235#486—532no—
236#480—1062no—
237#477—532no—
238#477C2×D5312yes—
239#466—1061no—
240#466—1061no—
241#460—532no—
242#460—532no—
243#448—1062no—
244C8×Q8—531no—
245C8×Q8—531no—
246C8×Q8—531no—
247C8×Q8—1061no—
248C8×Q8—1061no—
249C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
250#440—1062no—
251#440—1062no—
252C4×D8—1061no—
253C4×D8—1061no—
254#432—532no—
255C2×C4⋊C8—531no—
256C2×C4⋊C8—1061no—
257C2×C4×C8—531no—
258C2×C4×C8—1061no—
259#335—531no—
260#335C2×D5311yescharacteristic
261#334—532no—
262#333—532no—
263#333C2×D5312yes—
264#331—532no—
265#331—532no—
266C53#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—1062no—
268C22×Q8—531no—
269C2×SD16—1062no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×D8—1061no—
272C2×D8—1061no—
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—1061no—
276C4⋊Q8C22×D5312yes—
277#127—532no—
278#124—1062no—
279#121—1062no—
280#121—1062no—
281C4×Q8—531no—
282C4×Q8—531no—
283C4×Q8—531no—
284C4×Q8—1061no—
285C4×Q8—1061no—
286C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
287C4×D4—1062no—
288C4×D4—1062no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C42—531no—
292C2×C42—1061no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—22no—
296#107—1062no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—531no—
299C4⋊C8—532no—
300C4⋊C8—1061no—
301C4⋊C8—1061no—
302C4⋊C8—1061no—
303C4⋊C8—1061no—
304C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D5312yes—
306#103—22no—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312C22⋊C8—1062no—
313#97—1062no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—531no—
316C4×C8—531no—
317C4×C8—531no—
318C4×C8—1061no—
319C4×C8—1061no—
320C4×C8—1061no—
321C4×C8C22×D5311yescharacteristic
322#41—4244no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—531no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×Q8—1062no—
327C2×Q8—1062no—
328C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—2122no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2122no—
339SD16—2124no—
340SD16—2124no—
341D8—2122no—
342D8—2122no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—531no—
346C2×C8—531no—
347C2×C8—1062no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—2121no—
351C2×C8—2122no—
352C2×C8D4×D5311yescharacteristic
353C2×C8D4×D5311yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—21no—
366C42—531no—
367C42—531no—
368C42—531no—
369C42—1061no—
370C42—1061no—
371C42—1061no—
372C42C23×D5311yescharacteristic
373C23—531no—
374C23—2122no—
375Q8—21no—
376Q8—82no—
377Q8—532no—
378Q8—1064no—
379Q8—1061no—
380Q8#1313324012yes—
381D4—4242no—
382D4—4244no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1064no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
405C2×C4#41×D5311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—1061no—
410C8—1061no—
411C8—2122no—
412C8—2121no—
413C8#1313324912yes—
414C22—532no—
415C22—1061no—
416C22—1061no—
417C22—4242no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22#121×D5311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—1061no—
426C4—1061no—
427C4—1061no—
428C4—1062no—
429C4—2121no—
430C4#135×D5311yescharacteristic
431C4C2×#1313324011yescharacteristic
432C4C2×#1313324911yescharacteristic
433C4#1681142211yescharacteristic
434C2—8482no—
435C2—1062no—
436C2#2028418811yescharacteristic
437C2#2028429811yescharacteristic
438C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1676C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285295C2
hypercenter#1676D53
hypocenterC53#19264
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284839C2semidirect
3. C8×Q8×D53C2semidirect
4. #20274134C2semidirect
5. #20274133C2semidirect
6. #20274116C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274075C2semidirect
9. #20273477C2semidirect
10. #20273409C2semidirect
11. C53×#1676C2semidirect
221. #1676D53semidirect
266. C53#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
#202848392
C8×Q8×D532
#202741342
#202741332
#202741162
#202740762
#202740752
#202734772
#202734092
C53×#16762
#1926453